Vaizduojamoji geometrija(paskaitų konstektas) - Šiaulių universitetas

- 37 -
1.7. Projekcijų pertvarkymas
Projekcijų pertvarkymas (projekcijų plokštumų keitimas, sukimas apie
horizontalias ir vertikalias ašis, sukimas apie lygio tiesę, pagalbinis
projektavimas) naudojamas išraiškingesn÷ms ir parankesn÷ms daikto
projekcijoms gauti, taip pat įvairių uždavinių sprendimo keliams supaprastinti.
1.7.1. Projekcijų plokštumų keitimas
Keičiant projekcijų plokštumas, naujoji plokštuma tur÷tų išlikti
statmena į vieną iš esamų projekcijų plokštumų. Be to, pageidaujamas
rezultatas greičiau gaunamas, kai naujoji projekcijų plokštuma būna
lygiagreti ar statmena duotai tiesei, plokštumai, paviršiui.
1.28 paveiksle naujoji projekcijų plokštuma α yra lygiagreti tiesei
AB ir taip pat yra statmena H plokštumai. Duotoji ties÷ projektuojama į
α plokštumą jai statmenais spinduliais. Po to naujoji plokštuma su
naująja projekcija yra sukama apie šios plokštumos p÷dsaką αH (apie
naują ašį X1) iki ji sutaps su buvusia jai statmena plokštuma (šiuo atveju,
iki α sutaps su plokštuma H).
Pagal 2 postulatą epiūroje ryšio linijos tarp gretimų projekcijų
visada lieka statmenos jas skiriančiai ašiai (naujos plokštumos p÷dsakui αH
). Iš 1.28 paveikslo, a matyti, kad taškai A ir B pakilę virš H plokštumos
tiek pat, kiek ir jų projekcijos F bei naujoje α projekcijų plokštumoje.
Taško projekcija naujojoje projekcijų plokštumoje nuo
jos p÷dsako (naujosios ašies) nutolusi tiek, kiek keičiama
26
projekcija nutolusi nuo senosios ašies (arba, naujasis nuotolis
lygus trečiajam atstumui, skaičiuojant nuo naujosios ašies atgal).
1.29 paveiksle nustatytas bendros pad÷ties trikampio tikrasis dydis
keičiant projekcijų plokštumas du kartus. Čia pirmame keitime naujoji
plokštuma α yra statmena H plokštumai ir duotam trikampiui (šiuo
atveju, α statmena trikampio horizontalei h). Antrame keitime nauja
plokštuma β statmena α plokštumai ir lygiagreti duotam trikampiui
(br÷žinyje β lygiagreti jo projekcijai A α B α C α ). Taškų pad÷tis naujose
plokštumose nustatyta vadovaujantis 2 ir 26 postulatais, be to aiškumo
d÷lei tokiais pačiais simboliais 1.29 paveiksle yra pažym÷ti vienodi
projekcijų nuotoliai.
a)
X
A''
A'
F
X
A''
X 1≡α'≡α H
α
A
A'
- 38 -
1.28 pav. Ties÷s tikrojo ilgio nustatymas,
keičiant projekcijų plokštumą
h''
B'
h'
B''
B
B α
A
B'
α
B''
1''
1'
C'
C''
α H ≡α' ≡X 1
H
1.29 pav. Trikampio tikrojo dydžio nustatymas,
keičiant projekcijų plokštumas
X
b)
β α
A''
A'
1) α ⊥ h, nes α H ⊥ h';
2) β ║ABC, nes β α ║ A α B α C α ;
3) ∆A β B β C β =|∆ABC|
C α
C β
A α
B α
B''
B'
A α
X1 ≡ α' ≡ αH |AB|
β α≡β'≡X 2
|∆ABC|
B β
B α
A β