Vaizduojamoji geometrija(paskaitų konstektas) - Šiaulių universitetas
Vaizduojamoji geometrija(paskaitų konstektas) - Šiaulių universitetas
Vaizduojamoji geometrija(paskaitų konstektas) - Šiaulių universitetas
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
- 45 -<br />
1.8. Linijos, paviršiai, kūnai<br />
Linija – tai aib÷ jai priklausančių taškų, arba taško jud÷jimo<br />
trajektorija. Linijos yra: ties÷s (apie jas mums jau daug žinoma),<br />
plokščios kreiv÷s (apskritimas, elips÷, parabol÷ ir kt.) bei erdvin÷s<br />
kreiv÷s (pavyzdžiui, sraigtin÷s linijos).<br />
1.35 pav., a pavaizduota apskritimo, esančio plokštumoje α, epiūra<br />
(raudonos linijos). Šio apskritimo centras sutampa su tašku C, spindulio<br />
ir apskritimo tikrasis dydis m÷lyna linija pateiktas 1.35 pav., b.<br />
Akivaizdu, kad jo frontalioji projekcija tur÷tų būti išsigimusi į tiesę,<br />
sutampančią su α'' projekcija, o atkarpos 1''C'' ir C''2'' (kaip frontal÷s<br />
frontalioji projekcija) turi būti lygios duotajam spinduliui R. Skersmuo<br />
34 pažym÷tas ant horizontal÷s, tod÷l 3'C' = C'4' = R. Taigi skersmuo<br />
3'4' bus elips÷s didžioji ašis, o jai statmena linija 1'2' – elips÷s mažoji<br />
ašis. Kitus elips÷s taškus galima surasti, pasinaudojant apskritimo<br />
stygomis – horizontal÷mis. Tod÷l patartina prie apskritimo frontaliosios<br />
projekcijos nubr÷žti papildomą pusapskritimį (m÷lynas puslankis), ir<br />
jame pasirinktas pusstyges reik÷tų perkelti į horizontaliąją projekciją,<br />
pavyzdžiui, atkarpa ED''= 5'D' = D'6'.<br />
Kai yra žinoma elips÷s didžioji ašis 34 bei mažoji ašis 12, tai elipsę<br />
patartina braižyti pagal schemą, pateiktą 1.35 pav., b. Tikslinga per<br />
min÷tus elips÷s taškus nubr÷žti du apskritimus ir bet kokį spindulį,<br />
pavyzdžiui AC. Spindulys kerta abu pagalbinius apskritimus. Iš šių<br />
sankirtos taškų keliami statmenys į atitinkamas būsimos elips÷s ašis: iš<br />
didesnio apskritimo taško A į didžiąją ašį 34, o iš mažesnio apskritimo<br />
taško B į mažąją 12. Šių pagalbinių statmenų sankirtoje gaunamas<br />
būsimos elips÷s taškas 7. Analogiškai jam nustatomi taškai 8, 9, 10, ir<br />
per juos br÷žiama elips÷.<br />
Akivaizdu, kad apskritimas, esantis lygio plokštumoje, vienoje iš<br />
projekcijų būtų ties÷, lygiagreti X ašiai, o kitoje – apskritimo lankas.<br />
Apskritimas, esantis bendros pad÷ties plokštumoje, epiūroje<br />
abiejose projekcijose projektuojamas elips÷mis. Jeigu plokštumoje dar<br />
nebūtų nubr÷žtos lygio ties÷s, tai tektų abiejose projekcijose nubr÷žti<br />
frontalę ir horizontalę. Dabar paaiškinsime apskritimo epiūros sudarymo<br />
principus, kai plokštuma duota susikertančiomis jos lygio ties÷mis h ir f.<br />
-<br />
a)<br />
α''≡αF<br />
b)<br />
A<br />
1''<br />
1'<br />
7<br />
- 46 -<br />
1 C<br />
2<br />
8<br />
3'' ≡ C'' ≡ 4''<br />
D''<br />
5'<br />
6'<br />
D'<br />
B<br />
1.35 pav. Apskritimo, esančio statmenoje į F plokštumoje α,<br />
epiūra (a) ir elips÷s braižymo schema (b)<br />
4<br />
3<br />
4'<br />
C'<br />
3'<br />
E<br />
9<br />
R<br />
2''<br />
10<br />
2'<br />
R
Change language