Vaizduojamoji geometrija(paskaitų konstektas) - Šiaulių universitetas

27
- 39 -
1.7.2. Sukimas apie horizontalias ir vertikalias ašis
Taškas, sukamas apie ašį, erdv÷je juda apskritimu, kuris
pavaizduojamas:
− apskritimu projekcijų plokštumoje, statmenoje sukimo
ašiai;
− tiese, statmena sukimo ašiai, projekcijų plokštumoje,
lygiagrečioje tai ašiai.
1.30 paveiksle, a taškas B'' į pad÷tį B1'' juda apskritimo lanku, nes
sukasi apie statmeną F plokštumai ašį j, o linija B'B1' projektuojama
tiese, statmena ašiai j'.
Patartina figūrą sukti apie ašį, kol ji taps lygiagreti ar statmena
projekcijų plokštumai. 1.30 pav., a ties÷ AB pasukta apie ašį j iki
lygiagrečios H plokštumai pad÷ties, tod÷l A'B1' =│AB│.
1.30 pav., b ties÷ MN pasukta apie vertikalią ašį i kol MN tampa
frontale. Taigi linija N'N1' yra apskritimo lankas, o N''N1'' - ties÷,
statmena ašiai i''.
Projekcijų plokštumoje, statmenoje ašiai, figūros vaizdas po
pasukimo išlieka toks pat, kaip ir prieš pasukimą. 1.30 paveiksle A''B'' =
A''B1''; M'N' = M'N1'; ∆C'D'E' = ∆C1'D1'E1'; C1''D1''E1'' =
C2''D2''E2''.
Sukimo ašys epiūroje gali būti nerodomos, o pasukus naują
projekciją galima perstumti į patogią br÷žinio vietą. Toks būdas
vadinamas plokščiai lygiagretus perstūmimas. Pasinaudojant šiuo būdu
1.30 pav., c nustatytas ∆CDE tikrasis dydis.
Pirmame etape ∆CDE pasuktas apie br÷žinyje neparodytą
vertikalią ašį (1.30 pav., c), kol trikampio horizontal÷ tapo statmena F
plokštumai (C1'11' ⊥ X). Frontaliosios taškų projekcijos nustatytos
vertikalių ir horizontalių ryšio linijų sankirtoje. Be abejon÷s, trikampio
frontalioji projekcija turi būti ties÷, nes horizontal÷ C1 čia projektuojama
tašku. Antrame etape ∆CDE pasuktas apie br÷žinyje neparodytą
statmeną F plokštumai ašį, kol duotasis trikampis virto horizontalia
plokštuma, taigi ∆C2'D2'E2' = │∆CDE│.
a)
j''≡A''
c)
C''
C'
j'
A'
D''
h''
D'
h'
1''
1'
B'
|AB|
E'
B''
E''
D 1'
D 1''
C 1'
1 1'
B 1''
B 1'
C 1''≡1 1''
h 1'
- 40 -
1.30 pav. Ties÷s AB tikrojo ilgio nustatymas, pasukant apie
horizontalią ašį j (a) bei vertikalią ašį i (b) ir
trikampio tikrojo dydžio nustatymas plokščiai lygiagrečiu
perstūmimu (c)
b)
i'≡M'
E 1''
E 1'
i''
M''
E 2''
E 2'
|MN|
|∆CDE|
N'' N 1''
N'
C 2''
C 2'
N 1'
D 2''
D 2'