Het Stomachion - KNAW Onderwijsprijs

30
35
40
45
ὅτε δὲ καὶ δύο σχήµατα συνάµφω ἑνὶ
σχήµατι ἴσων ὄντων καὶ ὁµοίων τῶι
ἑνὶ σχήµατι ἢ καὶ δύο σχηµάτων
συνάµφω ἴσων τε καὶ ὅµοιον ὄντων
δυσὶ σχήµασι συνάµφω πλείονα
σχήµατα συνίσταται ἐκτὸς
µεταθέσεως. προγραφόµενον οὖν τι
θεώρηµα εἰς αὐτὸ συντεῖνον.
ἔστω γὰρ παραλληλόγραµµον
ὀρθογώνιον τὸ ΖΓ, καὶ δεδικάσθω ἡ
ΕΖ τῶι Κ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ
τῶν ΓΕ αἱ ΓΚ ΒΕ δεικτέον µείζων
ἐστὶν ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ ἐκβεβλήσθωσαν
αἱ ΓΚ ΒΖ καὶ συµπιπτέτωσαν κατὰ
τὸ Δ καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΗ. ἐπεὶ ἴση
ἐστὶν ἡ ΕΚ τῆι ΚΖ, ἴση ἐστὶν καὶ ἡ
ΓΕ, τουτ τουτέστιν ἡ ΒΖ, τῆι ΖΔ·
ὥστε µείζων ἡ ΓΖ τῆς ΖΔ· καὶ γωνία
ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΖΔΓ τῆς ὑπὸ τῶν
ΖΓΔ µείζων ἐστίν . ἴσαι δέ εἰσιν αἱ
ὑπὸ ΗΒΔ ΒΓΖ· ἡµίσεια γὰρ ὀρθῆς
ἑκατέρα· µείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν
ΓΖΒ·
En dus wanneer twee vormen samen
gelijkvormig zijn aan één vorm en
congruent aan één vorm zijn, of ook
twee vormen samen gelijkvormig en
congruent zijn aan twee vormen samen,
wordt een groter aantal vormen
samengesteld door de verplaatsing. Als
eerste wordt een of andere stelling
gericht op dit opgeschreven.
Want er moet zijn het rechthoekig
parallellogram ZG, en EZ moet worden
gesneden in K en vanaf G en E moeten
GK en BE worden verbonden, nadat ik
aantoon, (dat) GB is groter is dan BH,
terwijl GK en BZ moeten worden
verlengd en samen moeten vallen in D
en GH moet worden verbonden (met D).
Omdat EK gelijk is aan KZ, en GE gelijk is
aan ZD, dat is BZ, zo is GZ groter dan ZD:
ook is de hoek van ZDG groter dan die
van ZGD. De gelijken (hoeken) HBD en
BGZ zijn elk (van twee) de helft van een
rechte (hoek) en die (is) dus groter dan
GZB.
14