Het Stomachion - KNAW Onderwijsprijs

πλῆθος διὰ τὸ ει σ χεν α υ το ς εἶν αι εἰς ἕτερον τόπου τ οῦ ἴσου καὶ ἰσο γωνίου
σχάµατος µετατιθεµέν µετατιθεµένου καὶ ἑ τ έραν θέσιν λαµβ ά νοντος . ὅ τε δὲ καὶ
δύο σχήµατα συνάµφω ἑνὶ σχήµατι ἴσων ὄντων καὶ ὁµοί ων τῶ ι ἑνὶ σχήµατι ἢ καὶ δύο
σχη µάτων συνάµφω ἴσων τε καὶ ὅµοι ον ὄντων δυσὶ σχήµασι συνάµφω πλείονα
σχήµα τ α συνίσταται ἐ κτὸς µ ετ αθέσεως . προγραφόµε νον οὖν τι θεώρηµα εἰς αὐτὸ
συ ν τεῖ νον. ἔστω γὰρ παραλληλ ό γρα µ µον ὀρθογώνιον τὸ Ζ Γ, καὶ δεδι κ ά σ θω ἡ
ΕΖ τῶ ι Κ, καὶ ἐ π ε ζεύχθω σ α ν ἀπὸ τῶν ΓΕ αἱ ΓΚ ΒΕ δεικτέον µ εί ζων ἐστὶν ἡ ΓΒ
τῆς ΒΗ ἐκβεβλήσ θ ω σαν αἱ ΓΚ ΒΖ καὶ συµπιπτέ τωσαν κατ ὰ τὸ Δ καὶ ἐ π εζεύχθω ἡ
ΓΗ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΚ τῆι ΚΖ, ἴση ἐστὶν καὶ ἡ ΓΕ, τουτ τουτέστιν ἡ ΒΖ, τῆι ΖΔ· ὥ στ
ε µείζω ν ἡ Γ Ζ τ ῆς Ζ Δ· καὶ γωνί α ἄρα ἡ ὑπὸ τ ῶν ΖΔΓ τῆς ὑπὸ τῶν ΖΓΔ µ εί ζων
ἐστίν . ἴσα ι δέ εἰσιν αἱ ὑπὸ ΗΒΔ ΒΓΖ· ἡ µ ί σει α γ ὰρ ὀ ρ θῆς ἑκατέρα· µεί ζων ἄρα
καὶ ἡ ὑπὸ τ ῶν Γ Ζ Β· ἡ γὰρ γὰρ ὑπὸ ΓΗΒ ἴση ἐστὶ δυσὶ ταῖς ἐν τ ὸς καὶ ἀπεναντίον
ταῖς ὑ πὸ ΗΒΔ ΗΔΒ, τῆς ὑπὸ τῶν ΗΓΒ· ὥστε µείζων ἐστὶν ἡ Γ Β τῆς ΒΗ. ἐὰν ἄρα δίχα
τµη θῆι ἡ ΓΗ κατὰ Χ , ἔσται ἅµ α λεία µ µὲν ἡ ὑπὸ ΓΧΒ· ἐπεὶ γὰρ ἴση ἡ ΓΧ τῆι ΧΒ,
καὶ κοινὴ ἡ ΧΒ, δύο δ υσὶν ἴσαι· καὶ βά σ ε ι ς ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ µείζων· καὶ ἡ γωνία ἄρα
τῆς γωνίας µείζω µείζων εἰσὶν ἀµβλεῖα µὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΧΒ, ὀξεῖ α δὲ ἡ ἐφεξῆς.
ἡµίσεια δ ὲ ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΓΒΗ· ἰσ ο πλε ύρο υ ὑποκειµέ νο υ τοῦ παραλλη λ ογράµµου ·
ὀξεῖ α δὲ ἡ ὑπὸ ΒΧΗ. ἡµ ί σειαι δ έ εἰσιν ἴσ αι αἱ λοιπαὶ ΓΒΗ. καὶ συνίστ α τ α ι καὶ
διαιρεῖται τὸ ν τρ ί ποντο ν τόµ. τ ό µ ον. ἔστω γ ὰ ρ ἴδιον διπλασιόπ λευ ρ ο ν ὀρ
θογώνιον ὡ ς πρα ες τὸ Α Β δ ιπλα σιαν ἔχοντα τὴν ΓΑ τῆς ΓΒ διά µετρον ἔχον ἔχον
τὸ παχοσ η αθ πο τα τ λι µορι τει δύνασθαι ἁρµόζειν ὡς εὐθεί εὐθεί ας τῶ ν τοµῶν
ἐχουσῶν τάξιν. καὶ τ ε τµ ή σθω ἡ ΓΑ δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ δι ὰ τοῦ Ε τῆι ΒΓ
παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ· ἔστιν οὖν τετράγωνα τὰ ΓΖ ΖΑ. ἤχθωσαν διάµετροι αἱ ΓΔ ΒΕ
Ε Δ, καὶ τετ µ ήσθωσαν δίχα αἱ ΓΗ Ε Δ κατὰ τὰ ΘΧ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΘ ΧΖ, καὶ
διὰ τῶν Ο Κ τῆι ΒΔ πα ράλληλοι ἤχθωσαν αἱ Κ Λ Ο Ξ. δι ὰ τὸ προκείµενον ἄρα
θεώρηµα το ῦ ΒΓΘ τριγώνου ἡ πρὸς τ ῶι Θ γ ωνία ἀµβλεῖα, ἡ δὲ λοιπὴ ὀξεῖ α . φα
νερὸν φανερὸν δὴ ὅτι ὀ ξ εῖ ά ἐσ τι ν .
33