Signalbehandling Formelsamling

4.3 Konstruktion av IIR-filter utgående från analoga filter4.3.1 Impulsinvariansmetodenh(n) =h a (t)| t=nT = h a (nT )∞∑H(z) = h a (nT )z −nn=01.2.h a (t) =e −σ 0t ←→ H a (s) = 1s + σ 0⇒H(z) =11 − e −σ 0Tz −1h a (t) =e −σ 0t cos Ω 0 t ←→ H a (s) =s + σ 0(s + σ 0 ) 2 +Ω 2 03.⇒H(z) =1 − z −1 e −σ 0T cos Ω 0 T1 − 2z −1 e −σ 0Tcos Ω 0 T + z −2 e −2σ 0Th a (t) =e −σ 0t sin Ω 0 t ←→ H a (s) =Ω 0(s + σ 0 ) 2 +Ω 2 0⇒H(z) =4.3.2 Bilinjär transformationFrekvenstransformation (”prewarp”)z −1 e −σ 0T sin Ω 0 T1 − 2z −1 e −σ 0Tcos Ω 0 T + z −2 e −2σ 0TΩ prewarp = 2 T tan ω 2Analog filterkonstruktion i variabeln Ω prewarp =2πF prewarp ( ω =2πf) .H(z) =H a (s) där s = 2 T1 − z −11+z −1T är en normeringsfaktor (kan oftast väljas till 1).33