Signalbehandling Formelsamling

B.3 Z-transformenB.3.1Z-transform av kausala signaler1. X (z) =Z[x(n)] = ∑ ∞n=−∞ x(n)z −n Transform2. x(n) =Z −1 [X (z)] = 1 ∫2πj Γ X (z)zn−1 dzInverstransform3.∑ν a ν x ν (n) ←→ ∑ ν a ν X ν (z)Linjäritet4. x(n − n 0 ) ←→ z −n 0X (z) Skift (n 0 positivt ellernegativt heltal)5. nx(n) ←→ −z d X (z)dzMultiplikation med n6. a n x(n) ←→ X ( )zaSkalning7. x(−n) ←→ X ( )1zSpegling av tidsföljden8.[ ∑nl=−∞x(l) ] ←→ zz−1 X (z)Summering9. x∗ y ←→ X (z) ·Y(z) Faltning10. x(n) · y(n) ←→ 12πj∫Γ Y(ξ)X ( )zξ ξ −1 dξ Produkt11. x(0) = lim z→∞ X (z) (om gränsvärdet existerar) Begynnelsevärdesteoremet12. lim n→∞ x(n) = lim z→1 (z − 1)X (z) Slutvärdesteoremet(om ROC inkluderar enhetscirkeln)13.14.∑ ∞l=−∞x(l)y(l) = 12πj∫Γ x(z)y ( )1z z −1 dz Parsevals teorem förreellvärda tidsföljder∑ ∞l=−∞x 2 (l) = 1 ∫2πj Γ X (z)X (z−1 )z −1 dz –--48