Signalbehandling Formelsamling

AGrundläggande sambandA.1 Trigonometriska formlersin α =cos(α − π/2)cos α =sin(α + π/2)cos 2 α +sin 2 α =1cos 2 α − sin 2 α =cos2α2sinα cos α =sin2αsin(−α) =− sin αcos(−α) =cosαcos 2 α = 1 (1 + cos 2α)2sin(α + β) = sin α cos β +cosα sin βcos(α + β) =cosα cos β − sin α sin β2sinα sin β =cos(α − β) − cos(α + β)2sinα cos β =sin(α + β)+sin(α − β)2cosα cos β =cos(α + β)+cos(α − β)sin α +sinβ = 2 sin α+β cos α−β2 2cos α +cosβ =2cos α+β cos α−β2 2cos α = 1 2 (ejα + e −jα ), sin α = 1 2j (ejα − e −jα ), e jα =cosα + j sin αA cos α + B sin α = √ A 2 + B 2 cos(α − β)där cos β =√ AA, sin β =2 +B 2B √A 2 +B 2⎧⎪⎨ arctan B om A ≥ 0Aoch β =⎪⎩arctan B + π om A