Signalbehandling Formelsamling

Bartletts metodMedelvärdesbildning av periodogram.Dela in datasekvensen x(n) bestående av N sampel i K block med M sampel perblock. Blocken är ej överlappande (N = K · M).x i (n) =x(n + iM) i =0, 1 ...,K − 1 och n =0, 1 ...,M − 1P i xx(f) = 1 MP B xx(f) = 1 K∣ N−1∑∣∣∣∣2x∣ i (m)e −j2πfmm=0K−1 ∑i=0P i xx(f)i =0, 1 ...,K − 1E{P B xx(f)} = 1 KK−1 ∑i=0∫ 1/2E{P i xx(f)} = E{P i xx(f)}E{Pxx(f)} i = 1 Γ xx (α)W B (f − α)dαM −1/2där W B (f) är Fouriertransformen av Bartlettfönstret ( 1 − |m| )NW B (f) = 1 M( ) 2sin πfMsin πfvar(Pxx(f)) B = 1 K−1 ∑K 2i=0var(P i xx(f))}var(Pxx(f)) B = 1 K Γ2 xx(f) ⎣1+⎡( ) ⎤ 2sin2πfN⎦Nsin2πfWelchs metodMedelvärdesbildning av modifierade periodogram.Dela in datasekvensen x(n) bestående av N sampel i L block med M sampel perblock. Blocken kan vara överlappande. Startpunkten för block i ges av iD. D = Mmedför inget överlapp mellan blocken och D = M/2 ger 50% överlapp.x i (n) =x(n + iD) i =0, 1 ...,L− 1 och n =0, 1 ...,M − 138