Signalbehandling Formelsamling

B.4 Fouriertransform för tidsdiskret signal1. X(f) =F(x(n)) = Transform= ∑ ∞l=−∞ x(l)e −j2πfl ω =2πf2. x(n) = ∫ 1/2−1/2 X(f)ej2πfn df = Inverstransform∫ π−π X(f)ejωn dω= 12π3.∑aν x ν (n) ←→ ∑ ν a ν X ν (f) Linjäritet4. x(n − n 0 ) ←→ X(f) · e −j2πfn 0Skift5. x(n)e j2πf 0n←→ X(f − f 0 ) Frekvenstranslation6. x(n) · cos 2πf 0 n ←→ 1 2 [X(f − f 0)+X(f + f 0 )]Modulation7. x(n) · sin 2πf 0 n ←→ 1 2j [X(f − f 0) − X(f + f 0 )]Modulation8. x∗ y ←→ X(f) · Y (f) Faltning9. x· y ←→ ∫ 1/2−1/2X(λ) · Y (f − λ)dλ Produkt10.∑ ∞l=−∞x(l)y(l) =Parsevals teorem= ∫ 1/2−1/2 X(f)Y ∗ (f)df för reellvärda tidsföljder11. X(f) =X (e jω ) Om x(n) =0för n