Signalbehandling Formelsamling

Determinant av matris Adet A = |A| =∣∣a 11 a 12 ... a 1n ∣∣∣∣∣∣∣∣∣a 21 a 22 ... a 2n=. . .a m1 a m2 ... a mnn∑a ij (−1) i+j det M iji=1där M ij är den matris som erhålles om rad i och kolumn j i matrisen A strykes.Speciellt gäller för en 2x2 matris:det AB =detA · det BInvers av matris Adet A = a 11 a 22 − a 12 a 21A −1 A = AA −1 = I(om det A#0)där C definieras avA −1 = 1det A · CTc ij =(−1) i+j · det M ij(AB) −1 = B −1 A −1Speciellt gäller för en 2x2 matris:A −1 = 1 ( )a22 −a 12det A −a 21 a 11Egenvärden och egenvektorerEgenvärdena (λ i , i = 1, 2,...,n) och egenvektorerna (q i , i = 1, 2,...,n) ärlösningar till ekvationssystemetAq = λq eller (A − λI)q =0Egenvärdena kan beräknas som lösningar till karakteristiska ekvationen (sekularekvationen)till Adet(λI − A) =λ n + α n−1 λ n−1 + ···+ α 0 =0det(λI − A) kallas karakteristiska polynomet (sekularpolynomet) till A.43