Ressursbok i geometri for lærerutdanningen

34
- nærme seg gjennom kontekster som elevene kjenner
- utforske med hensyn på mening og logisk sammenheng
- generalisere til andre kontekster for å gi begrepet et videre innhold og
for å vise dets evne til å forklare.
Lokalisering (geometri for posisjon og bevisst forflytning)
Preposisjoner (frem, tilbake, til høyre, til venstre, opp, ned, ...) – rutebeskrivelser – kompassretninger.
Reiser (distanse) – rette og krumme linjer – vinkel som dreining – rotasjon.
Polarkoordinater – kartesiske koordinater – avbildning.
Geografisk bredde og lengde.
Geometriske steder – sirkel – ellipse – vektor – spiral.
Må ikke begrenses til arbeid med blyant og papir, men relateres til konkrete
aktiviteter: utvikling av språk for posisjon og forflytning, kart, foto, målestokk.
Må sammenholdes med Formgiving. Bishop hevder at polarkoordinater
trolig virker mer naturlige enn kartesiske koordinater på yngre barn.
Han viser til erfaringer med LOGO. Geometriske steder – forklaring.
Telling
"Kvantorer" (alle, hver, mange, noen, ingen) – telling på fingre osv. – opptelling – tall.
Plassverdi – null – grunntall 10 – operasjoner på tall – kombinatorikk.
Nøyaktighet – tilnærmede verdier – brøker – desimalbrøker.
Positive og negative tall – uendelig stor – grenseverdi.
Tallmønstre – potenser.
Algebraiske generaliseringer.
Hendelser – sannsynligheter – frekvensfordelinger.
Måling
Sammenlignende kvantorer (lengre, tynnere, fortere, ...).
Ordning – kvaliteter (egenskaper ved ting).
Nøyaktighet – estimering.
Lengde – areal – volum – tid – temperatur – masse ("vekt").
Enhetskonvensjoner – det metriske enhetssystemet – penger – sammensatte enheter.
Måling dreier seg om å sammenligne gjenstander som har en felles egenskap.
Veien frem mot standardiserte enheter må vises. Spesielle problemer
ved sammenligning av kontinuerlige størrelser (som lengde) sammenlignet
med diskrete størrelser (som antall personer). Men er ikke lengde, tid, osv.
fysiske snarere enn matematiske størrelser? Bishop avviser en slik innvending.
For disse begrepene har vært helt vesentlige for utviklingen av matematikken
opp gjennom tiden. Dessuten er jo disse størrelsene viktige i
barns hverdag.
Formgiving (designing)
Fasong/form – estetikk – abstraksjon.
Sammenligning av gjenstander med hensyn på form – formlikhet, kongruens.
Egenskaper ved former – vanlige geometriske former i 2 og 3 dimensjoner.
(Over)flater – tesselleringer.
Symmetri – forhold – forstørrelse/forminskelse.
Det er her vi har det mest opplagte og direkte mentale bindeleddet mellom
barn og omgivelser. Det finnes former overalt, og mange av dem "går igjen".
Vi har like, liknende og forskjellige former. Noen av disse har med stabilitet
å gjøre. Vi kan tenke på cellene i en bikube.
Lek
Moro – gåter – paradokser.
Modell-laging – tenkt virkelighet.
Regelbunden aktivitet – hypotetisk tenkning.
Fremgangsmåter – planer – strategier.
Øistein Bjørnestad 2005