Ressursbok i geometri for lærerutdanningen

1 Innledning
Fra omtrent 1950 og utover foregikk et arbeid for å reformere matematikkundervisningen
i skolen. Disse anstrengelsene startet i USA. Etter en
stund kom Europa etter. Her var innflytelsen fra Frankrike sterk. En førende
fransk matematiker, Jean Dieudonné, uttalte på en viktig konferanse,
"Royaumont-konferansen" ved Paris i 1959, blant annet: "Euclid must go!"
Med dette mente han at det var på tide å gå bort fra den tradisjonelle
skolegeometrien med trekanter, konstruksjoner, osv., det som vi gjerne
kaller euklidsk geometri. I reformbevegelsene var det mange som så på
denne formen for geometri omtrent slik som mange språkfolk en del
tidligere hadde kommet til å se på latinen – som en levning fra fortiden som
burde erstattes av noe mer tidsmessig. Det hadde vært vanlig å mene at
latinen, og den euklidske geometrien, hadde en betydning for "menneskeåndens
dannelse" – særlig for oppøvelsen i logisk tenkning – som en ikke
kunne være foruten. I reformbevegelsene, både på det språklige og det
matematiske området, ble det hevdet at en kan oppnå det samme ved å ta for
seg mer tidsmessig stoff og på en mer moderne måte. Dieudonnés holdning
ble nok sett på som ekstrem, og selv gjorde han retrett til en viss grad. Den
euklidske geometrien, som for en tid og for en del ble erstattet av
vektorregning og annet "moderne" stoff, kom tilbake. Men riktignok ble
bevisene for setningene i denne geometrien nedtonet en hel del. Og nettopp
bevisene var det tidligere mange som så på som selve nerven i geometrien
(og matematikken forøvrig). I 1884 uttalte Sophus Lie, kjent norsk matematiker:
"Maalet for Mathematikundervisningen er ... Tilegnelsen af mathematiske Begreber
og Sætninger gjennom Forstaaelsen af Beviserne. Beviserne er og blir dog Hovedsagen."
Den gamle begrunnelsen for å drive med geometri – "Aandens Dannelse",
"Forstandsøvelser" – har ikke lenger appell. Men geometrien, også
den euklidske, er altså igjen på plass i skolens lærebøker. Når synet på
geometriens plass i skolematematikken har variert så sterkt som tilfellet er i
løpet av noen få ti-år, viser det at geometrien har et legitimeringsproblem.
Enkelte andre deler av matematikken har ikke i samme grad behov for
begrunnelse. Tall er viktige. Ingen stiller spørsmål ved om det skal undervises
om tall i skolen. Innhold og omfang er en annen sak. Til og med
funksjoner er blitt et selvsagt tema i skolematematikken, selv om ikke alle
vil "få bruk for funksjoner". – Men det er jo funksjonssammenhenger "overalt".
Dessuten skal noen bli ingeniører ... – Men geometrien? Har geometri
en legitim plass i skolens matematikk? Hvis den har det, hva bør innholdet
være?
Den riktige sammenhengen å reise slike spørsmål i må være didaktikken,
den pedagogiske disiplinen som tar for seg undervisningens hvorfor,
hva og eventuelt hvordan.
____________________________________________________________________________________________
Øistein Bjørnestad 2005
1