Ressursbok i geometri for lærerutdanningen

More documents

Recommendations

Info

34 - nærme seg gjennom kontekster som elevene kjenner - utforske med hensyn på mening og logisk sammenheng - generalisere til andre kontekster for å gi begrepet et videre innhold og for å vise dets evne til å forklare. Lokalisering (geometri for posisjon og bevisst forflytning) Preposisjoner (frem, tilbake, til høyre, til venstre, opp, ned, ...) – rutebeskrivelser – kompassretninger. Reiser (distanse) – rette og krumme linjer – vinkel som dreining – rotasjon. Polarkoordinater – kartesiske koordinater – avbildning. Geografisk bredde og lengde. Geometriske steder – sirkel – ellipse – vektor – spiral. Må ikke begrenses til arbeid med blyant og papir, men relateres til konkrete aktiviteter: utvikling av språk for posisjon og forflytning, kart, foto, målestokk. Må sammenholdes med Formgiving. Bishop hevder at polarkoordinater trolig virker mer naturlige enn kartesiske koordinater på yngre barn. Han viser til erfaringer med LOGO. Geometriske steder – forklaring. Telling "Kvantorer" (alle, hver, mange, noen, ingen) – telling på fingre osv. – opptelling – tall. Plassverdi – null – grunntall 10 – operasjoner på tall – kombinatorikk. Nøyaktighet – tilnærmede verdier – brøker – desimalbrøker. Positive og negative tall – uendelig stor – grenseverdi. Tallmønstre – potenser. Algebraiske generaliseringer. Hendelser – sannsynligheter – frekvensfordelinger. Måling Sammenlignende kvantorer (lengre, tynnere, fortere, ...). Ordning – kvaliteter (egenskaper ved ting). Nøyaktighet – estimering. Lengde – areal – volum – tid – temperatur – masse ("vekt"). Enhetskonvensjoner – det metriske enhetssystemet – penger – sammensatte enheter. Måling dreier seg om å sammenligne gjenstander som har en felles egenskap. Veien frem mot standardiserte enheter må vises. Spesielle problemer ved sammenligning av kontinuerlige størrelser (som lengde) sammenlignet med diskrete størrelser (som antall personer). Men er ikke lengde, tid, osv. fysiske snarere enn matematiske størrelser? Bishop avviser en slik innvending. For disse begrepene har vært helt vesentlige for utviklingen av matematikken opp gjennom tiden. Dessuten er jo disse størrelsene viktige i barns hverdag. Formgiving (designing) Fasong/form – estetikk – abstraksjon. Sammenligning av gjenstander med hensyn på form – formlikhet, kongruens. Egenskaper ved former – vanlige geometriske former i 2 og 3 dimensjoner. (Over)flater – tesselleringer. Symmetri – forhold – forstørrelse/forminskelse. Det er her vi har det mest opplagte og direkte mentale bindeleddet mellom barn og omgivelser. Det finnes former overalt, og mange av dem "går igjen". Vi har like, liknende og forskjellige former. Noen av disse har med stabilitet å gjøre. Vi kan tenke på cellene i en bikube. Lek Moro – gåter – paradokser. Modell-laging – tenkt virkelighet. Regelbunden aktivitet – hypotetisk tenkning. Fremgangsmåter – planer – strategier. Øistein Bjørnestad 2005
Sjanse – forusigelse. Merk at det står 'moro'. Bishop ser for seg en utvikling fra leker til matematiske leker til matematikken som en lek. Den "estetiske" siden ved matematikken mener han ikke skal undervurderes i forhold til den kognitive. Lek er avbildning av virkeligheten, og kan være en ytterst seriøs aktivitet (se [2]). Forklaring Likheter – klassifiseringer – konvensjoner. Språklige forklaringer: Logiske bindeord – logiske resonnementer – beviser. Symbolske forklaringer: Ligninger – ulikheter – algoritmer – funksjoner. Grafiske forklaringer: Funskjonsgrafer – diagrammer – matriser. Matematisk modellering. Her fokuseres på hvordan og hvorfor matematikk forklarer, hva slags spørsmål som er tilgjengelige for matematisk behandling og hva slags svar en kan få. I beste fall vil det skje en internalisering av matematikken hos barnet. Matematikken kan bli noe som barnet forholder seg til, reflekterer omkring og forstår. Barnet har da tilegnet seg et metaperspektiv på matematikken. For at et barn skal gripe matematikkens evne til å forklare, kan begrepene i opplistingene ovenfor ikke undervises som emner, men må utvikler gjennom egnede aktiviteter på barnets nivå, i kontekster som er tilgjengelige og meningsfulle for barnet. Fokus må være på begrepene og deres evne til å forklare omgivelsene. Samfunnsorientert del Bishop ([1], s. 110) ønsker å utvikle hos elevene en kritisk oppmerksomhet omkring matematikken i samfunnet. Hvordan ble matematikken brukt av tidligere samfunn? Hvordan blir den brukt nå? Er det mulig for oss å si noe om den fremtidige bruken av matematikk? Dette historiske perspektivet mener Bishop er nødvendig for at elevene skal kunne utvikle den ønskede kritiske oppmerksomhet. I Symbolsk del ovenfor var oppmerksomheten unektelig rettet mot at elevene skulle tilegne seg matematikken som symbolsk teknologi ([1], s. 56) – et apparat av begreper og ferdigheter (opp til et visst nivå). Under den overskriften vi befinner oss nå passer det å trekke frem det eksemplariske prinsipp: at en gjennom eksempler åpner en vei til videre teoretiske sammenhenger. Elevene bør gjøres fortrolige med "paradigmatiske situasjoner" som kan gjøre vekselvirkningen mellom matematikken og samfunnet tilgjengelig for analyse, kritikk og forståelse. Bishop ser på prosjektarbeid som den mest egnede arena for fordypning i slike paradigmatiske situasjoner. (På sidene 111–14 gir han et stort antall forslag til slike prosjekter, tenkt utført individuelt eller i små grupper i løpet av én eller to uker og avsluttet med en rapport.) Kulturorientert del Hvordan oppsto matematiske idéer, og hvorfor? Hva er matematikk "egentlig"? Dette bringer elevene i kontakt med matematikkens tekniske nivå, og det må overveies hvor langt det er mulig å gå. Også her foreslår Bishop som tilnærmingsmåte det såkalte eksemplariske prinsipp (se under Samfunns- orientert del). For å forstå litt av meningen med matematisk aktivitet "i og for seg", foreslår Bishop en utforskende tilnærmingsmåte. Ett av de problemene han foreslår for slik utforskning er dette: Hva er det som kjennetegner geometriske former som er i stand til å tessellere? (At en geometrisk form kan tessellere betyr at kopier av en slik form kan dekke hele det uendelige planet uten gliper Øistein Bjørnestad 2005 35
Page 1 and 2: Ressursbok i geometri for lærerutd
Page 3: Del I Hvorfor geometri? Forsøk på
Page 6 and 7: 2 2 Didaktikk og fagdidaktikk - beg
Page 8 and 9: 4 i det hele) ikke er noen autonom
Page 10 and 11: 6 - Hva er grunnene til at mitt fag
Page 12 and 13: 8 generelt, skal vi her trekke inn
Page 14 and 15: 10 3 Fra drøm til virkelighet - et
Page 16 and 17: 12 The goal is to make the student
Page 18 and 19: 14 eksempel parallelle linjer og no
Page 20 and 21: 16 minst understreket en at det er
Page 22 and 23: 18 But [Thom's] interpretation of "
Page 24 and 25: 20 faget ikke kunne forsvare den pl
Page 26 and 27: 22 need to build up layers of exper
Page 28 and 29: 24 4 Er matematikk "naturlig"? I de
Page 30 and 31: 26 og på den andre siden våre dag
Page 32 and 33: 28 er forbundet med visse tabufores
Page 34 and 35: 30 spillene. En av Roths kategorier
Page 36 and 37: 32 Åpenhet Matematiske idéer er o
Page 40 and 41: 36 og uten overlappinger.) Et annet
Page 42 and 43: 38 5 Forsøk på en oppsummering Je
Page 44: 40 beviset. Den som måtte lese dis

Ressursbok i geometri for lærerutdanningen

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?