ESTADOS LIMITE DE COMPONENTES MECˆANICOS ... - UFRJ

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5.3.3 Soluções numéricas para a viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.4 Tubo fechado sob pressão e temperatura variáveis, com tensão de escoamento dependente da temperatura e com encruamento . . . . . . . . . 107 5.4.1 Soluções analíticas para tubo longo, fechado, livre em uma ex- tremidade, sob pressão e temperatura variáveis . . . . . . . . . . 108 5.4.2 Tubo longo, fechado, restrito em ambas extremidades, sob pressão e temperatura variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.5 Esfera de parede espessa sob pressão e temperatura variáveis . . . . . 121 5.6 Vaso de pressão com extremidades torisféricas . . . . . . . . . . . . . . 125 5.6.1 Vaso com extremidades torisféricas sujeito a pressão interna variável126 5.6.2 Vaso com extremidades torisféricas, sujeito a pressão interna e temperatura variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6 Conclusão 132 Referências Bibliográficas 135 A Elemento finito misto para tensão plana com variáveis internas de encruamento 143 A.1 Equações básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A.2 Tensão plana com variáveis internas para encruamento em componentes 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 A.3 Triângulo misto para tensão plana com variáveis internas σ3 − v6 − A1 145 A.3.1 Funções de Interpolação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 x
A.3.2 Operadores de Interpolação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 A.3.3 Operador discreto de deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 A.3.4 Relação elástica discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 A.3.5 Deformação térmica discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 A.4 Discretização das funções de escoamento, gradientes e Hessianos - Mo- delo de Stein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 A.4.1 Modos de escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 A.4.2 Discretização dos gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 A.4.3 Discretização dos Hessianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 B Elemento finito misto para simetria de revolução com variáveis internas de encruamento 155 B.1 Equações básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 B.2 Simetria de revolução com variáveis internas de encruamento . . . . . . 156 B.3 Triângulo misto para sólidos com simetria de revolução com variáveis internas S3 − σm1 − A1 − v6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 B.3.1 Funções de Interpolação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 B.3.2 Operadores de Interpolação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 B.3.3 Operador discreto de deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 B.3.4 Relação elástica discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 B.3.5 Deformação térmica discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 xi
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onde P dev é o operador de projeç
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• 2 No caso de plasticidade perfe
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5.2 Placa com um furo, em tensão p
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A acomodação elástica por sua ve
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Resultados em plasticidade ideal e
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Modelo Malha Elementos PE P ∗ E P
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Obtida então a matriz IE −1 a ma
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