ESTADOS LIMITE DE COMPONENTES MECˆANICOS ... - UFRJ

assumidos pelas tensões um envelope local de tensões em x, no caso, ∆(x).
ou,
∀x ∈ B, ∆(x) := {σ E (x) | σ E ∈ ∆ E } (3.8)
∆ := {σ | σ(x) ∈ ∆(x), ∀x ∈ B} ⊃ ∆ E
(3.9)
Em cada x ∈ B, seja qual for o programa de carga, as tensões elásticas neste
ponto estarão contidas em ∆, convexo e limitado. Se σ ∈ ∆ , a máxima potência para
qualquer história de carga descrita pelas taxas de deformação d P , será:
χ(d p ) = sup〈σ,
d
σ∈∆
p 〉 (3.10)
que é a função suporte do domínio ∆, sublinear, ou seja convexa e positivamente
homogênea de primeiro grau e que sempre tem valores positivos pois ∆ é convexo e
limitado.
então,
Sendo a função indicatriz de ∆
⎧
⎪⎨ 0
I∆(σ) :=
⎪⎩ +∞
para
para
σ ∈ ∆
σ /∈ ∆
(3.11)
χ(d P ) = sup[〈σ,
d
σ
p 〉 − I∆(σ)] (3.12)
Note-se das definições de envelope local, que as tensões σ ∈ ∆ não estão asso-
ciadas a nenhum campo elástico de tensões definido no corpo, daí sendo ∆ chamado
de envelope local desacoplado de tensões. O número de vértices no contorno de ∆ é
menor ou igual ao número de vértices de ∆ E e isso pode acarretar vantagens do ponto
de vista computacional. Este fato pode ou não ser considerado, dependendo do esforço
computacional para um pré processamento que exclua os pontos interiores de ∆ que
correspondem a vértices de ∆ E . O convexo ∆, no que se refere aos carregamentos, é o
único dado para a análise de acomodação elástica.
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