ESTADOS LIMITE DE COMPONENTES MECˆANICOS ... - UFRJ

3.1 Definição de acomodação elástica
O conceito mais abrangente de colapso assinalado acima, surge devido a, no caso
de carregamentos variáveis, o acúmulo ou a alternância de deformações plásticas poder
conduzir a um trabalho plástico ilimitado e assim à ruptura do corpo.
Seja, no corpo, o trabalho plástico total
W p t
(t) = χ dβ d˜t (3.1)
0
ocorrerá o processo de acomodação elástica quando o trabalho plástico for limitado:
β
lim
t→∞ W p (t) ∞ (3.2)
Uma outra forma de enfocar a acomodação elástica, diz respeito à constância
no tempo, dos campos de tensões residuais. A cada carregamento que acarrete fluxos
plásticos em pontos da estrutura, novas deformações não compatíveis e portanto no-
vos campos de tensões residuais vão sendo gerados. Se a partir de certo instante os
campos de tensões residuais não mais se modificarem, isto significa então que novos
fluxos plásticos não estão ocorrendo o que é equivalente a dizer que a estrutura pas-
sou a comportar-se elasticamente, ou seja, acomodou-se. Assim, seja σ E (t) o campo
de tensões elásticas que surgiria em um corpo fictício de comportamento puramente
elástico submetido a um carregamento variável F (t). Por outro lado, seja σ(t) a tensão
que surge num corpo real, sob o mesmo carregamento. As condições de equilíbrio sin-
tetizadas no princípio da potência virtuais 2.4, são para o corpo real e para o corpo
elástico fictício,
〈σ(t), Dv〉 = 〈F (t), v〉 ∀v ∈ V (3.3)
〈σ E (t), Dv〉 = 〈F (t), v〉 ∀v ∈ V (3.4)
subtraindo-se 3.4 de 3.3, como o carregamento é o mesmo, resulta:
〈σ(t) − σ E (t), Dv〉 = 0 , ∀v ∈ V (3.5)
e assim, σ(t) − σ E (t) é um campo de tensões em equilíbrio com um carregamento nulo,
ou seja um campo de tensões autoequilibrado ou residual. Chamando S r o espaço das
tensões residuais,
σ r (t) = σ(t) − σ E (t) ∈ S r
30
(3.6)