ESTADOS LIMITE DE COMPONENTES MECˆANICOS ... - UFRJ

O potencial relativo à parcela reversível do encruamento tem o mesmo formato,
W (β) = G h β dev 2 + 1
2 Kh (trβ) 2
(2.79)
Destes potenciais, resultam as leis de estado lineares 2.50 e 2.51, que podem ser escritas:
e
σ = S + σm = 2Gε dev + 3Kε esf
(2.80)
A = A dev + Am = −(2G h β dev + 3K h β esf ) (2.81)
Utilizando-se os operadores de projeção das tensões no subespaço das tensões desvia-
doras, P dev e no subespaço das tensões esféricas, P esf , definidos por:
P dev := I − 1
1 ⊗ 1
3
(2.82)
P esf := 1
1 ⊗ 1
3
(2.83)
onde I é o tensor identidade de quarta ordem e 1 é o tensor identidade de segunda
ordem, pode-se escrever:
Então, em 2.50 e 2.51 tem-se:
e
que, tendo em vista 2.77, fica:
Finalmente, as leis de estado ficam:
e
com
σ := (2GP dev + 3KP esf )ε (2.84)
A := −(2G h P dev + 3K h P esf )β (2.85)
IE = 2GP dev + 3KP esf
IH = 2G h P dev + 3K h P esf
(2.86)
(2.87)
IH = −(HP dev + 3K h P esf ) (2.88)
σ := IEε (2.89)
A := −IHβ (2.90)
IH = αIE (2.91)
onde α é um fator de proporcionalidade, no caso de encruamento linear.
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