ESTADOS LIMITE DE COMPONENTES MECˆANICOS ... - UFRJ

Figura 2.2: Relação de dualidade entre os espaços.
Definido o operador de deformações D, a teoria de dualidade define qual é o espaço
dual de V, ou seja, quais as cargas possíveis.
ou
que traduz o equilíbrio.
F = D ′ σ (2.6)
D ′ σ − F = 0 (2.7)
2.2.1 Relação dos vínculos com a cinemática e o equilíbrio
Considere-se v ∈ V. Neste caso, a imagem do operador D são as taxas de
deformação compatíveis. O núcleo do operador D são as velocidades de corpo rígido que
correspondem a taxas de deformação nulas. Por sua vez, o núcleo do operador D ′ são
as tensões equilibradas com cargas nulas, ou seja tensões auto-equilibradas, usualmente
denominadas tensões residuais. A imagem de D ′ são as cargas equilibráveis.
Se os vínculos excluírem a possibilidade de qualquer movimento de corpo rígido,
o operador D será injetivo (a elementos distintos corresponderão imagens distintas) e
então ele só possuirá núcleo trivial ( ˙ε = 0 se e somente se v = 0). Em geral seu núcleo
será vazio
N (D) = {∅} (2.8)
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