teoria das probabilidades ii - Departamento de Ciências Exatas ...

Seja um espaço amostral e A uma -álgebra para um dado experimento. Uma
medida de probabilidade P é uma aplicação
tendo os seguintes axiomas:
A1) P (A) 0.
A2) P ( ) = 1.
P : A ! [0; 1]
A3) (Aditividade …nita) Se A1; A2; :::; An 2 A são disjuntos dois a dois, isto é,
nX
P (Ai).
Ai \ Aj = ; para todo i 6= j, então P n
[
i=1 Ai =
Uma função P satisfazendo os axiomas 1, 2 e 3 é chamada probabilidade …ni-
tamente aditiva. Entretanto, para os nossos objetivos, será mais conveniente
supor -aditividade:
A3’) Se A1; A2; ::: 2 A são disjuntos dois a dois, então P 1
[
i=1 Ai =
i=1
1X
P (Ai).
Modelo Probabilístico: Terminamos a formulação do modelo matemático para
um experimento, ou modelo probabilístico. É constituído de
a) Um conjunto não-vazio , de resultados possíveis, o espaço amostral.
b) Uma -álgebra A de eventos aleatórios.
c) Uma probabilidade P de…nida em A.
Vamos agora retirar nosso modelo do contexto de um experimento e reformulá-lo
como um conceito matemático abstrato.
De…nição 9 Um espaço de probabilidade é um trio ( ; A; P ) onde
(a) é um conjunto não-vazio,
7
i=1