teoria das probabilidades ii - Departamento de Ciências Exatas ...

! = (x; y), temos
X(!) = p x 2 + y 2 .
Exemplo 12 Joga-se um dado e observa-se a face superior. Então = f1; 2; 3; 4; 5; 6g
e
X(!) = !.
Entretanto, nem toda função de em R traduz uma variável aleatória. Para
que ela seja uma variável aleatória, precisamos garantir que todo evento relacionado
à variável aleatória possa ser mensurado. Daí a de…nição seguinte:
De…nição 16 Uma variável aleatória X em um espaço de probabilidade ( ; A; P ) é
uma função real de…nida no espaço tal que o conjunto [! 2 : X(!) x] (daqui
para frente escrito de forma simpli…cada [X x]) é evento aleatório para todo x 2 R;
isto é,
X : ! R
é uma variável aleatória se [X x] 2 A para todo x 2 R.
Exemplo 13 Sejam = f1; 2; 3; 4g e A = f;; f1; 2g; f3; 4g; g e considere os con-
juntos A = f1; 2g e B = f1; 3g. Então 1A é variável aleatória em ( ; A), mas 1B
não é.
2.2 Função de Distribuição
De…nição 17 A função de distribuição (acumulada) da variável aleatória X,
representada por FX, ou simplesmente por F quando não houver confusão, é de…nida
por
FX(x) = P (X x), x 2 R. (2.1)
19