teoria das probabilidades ii - Departamento de Ciências Exatas ...

Exercício 31 Mostre que se X é uma v. a . do tipo contínuo com função de
densidade par, ou seja, simétrica em torno de x = 0, isto é, fX(x) = fX( x),
então:
(a) FX(x) = 1 FX( x);
(b) FX(0) = 1
2 ;
(c) P ( x < X < x) = 2FX(x)
Zx
1, x > 0;
fX(t)dt, x > 0.
(d) P (X > x) = 1
2
0
Exercício 32 Suponha que X seja uma variável aleatória com f.d.p. dada por
fX(x) =
(a) Obtenha a função de distribuição de X.
(b) Ache P ( 1 < X < 2).
(c) Ache P (jXj > 1).
1
, 1 < x < 1
2(1 + jxj) 2
Exercício 33 Z é uma variável aleatória contínua com função de densidade de
probabilidade
fZ(z) = 10e 10z , z > 0
0, z 0
Obtenha a função de distribuição de Z e esboce o seu grá…co.
2.5 Vetores Aleatórios
De…nição 21 Um vetor X = (X1; :::; Xn) com Xi variáveis aleatórias de…nidas no
mesmo espaço de probabilidade ( ; A; P ) é chamado vetor aleatório se
X 1 (B) 2 A para todo B 2 B n .
De…nição 22 A função de distribuição conjunta F = FX de um vetor aleatório X
é de…nida por
FX(x) = FX(x1; :::; xn) = P (X1 x1; :::; Xn xn).
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