teoria das probabilidades ii - Departamento de Ciências Exatas ...

Exemplo 15 Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com função de distribuição
conjunta FX;Y (x; y). Mostre que
P fa < X b; c < Y dg = F (b; d) F (b; c) F (a; d) + F (a; c)
Exemplo 16 Veri…que se a seguinte função
F (x; y) = 1 e x y , x 0 e y 0
0, caso contrário
é uma função de distribuição de algum vetor aleatório.
Exemplo 17 Veri…que se a seguinte função
F (x; y) = (1 e x )(1 e y ), x 0 e y 0
0, caso contrário
é uma função de distribuição de algum vetor aleatório.
Observação 14 A partir da função de distribuição conjunta, pode-se obter o com-
portamento de cada variável isoladamente. A função de distribuição individualizada
é denominada função de distribuição marginal e é obtida da seguinte forma:
FXk (xk) = lim
xi!1
i6=k
F (x)
em que o limite é aplicado em todas as coordenadas, exceto k.
Se as variáveis do vetor aleatório são discretas, temos um vetor aleatório discreto
e de…nimos sua função de probabilidade conjunta da seguinte forma:
É imediato veri…car que
p(x) = p(x1; :::; xn) = P (X1 = x1; :::; Xn = xn).
p(x) 0, para todo x 2 R n e
X
p(x) = 1.
x
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