Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

12 CAPÍTULO 2. LIMITES E CONTINUIDADE
• Definição: Uma função f : Df ⊆ R 2 −→ R é descontínua no ponto (a, b) (ponto de
acumulação de Df) sef não é contínua em (a, b), nem prolongável por continuidade
ao ponto (a, b) .
• Definição: Uma função f : Df ⊆ R 2 −→ R diz-se contínua no seu domínio Df ⊆
R 2 , se fôr contínua em todos os pontos desse domínio.
2.2 Exercícios Propostos
1. Seja a função
Calcule, se existirem:
⎧
⎪⎨
f (x) =
⎪⎩
1
x +1
, x ≤ 0
e −x , x > 0
(a) limx→1 f (x);limx→−1 f (x); limx→0 f (x); limx→+∞ f (x); limx→−∞ f (x)
2. Seja a função: f (x, y) =
3. Considere a seguinte função
⎧
⎪⎨
f (x, y) =
⎪⎩
x + y
. Calcule o seu limite no ponto (1, 2) .
6x − y2 x 2 y
y + x sin x
Calcule o seu limite na origem dos eixos.
, (x, y) :y 6= −x sin x
1 , (x, y) :y = −x sin x
4. Seja a função
⎧
xy
⎪⎨ p
x2 + y2 f (x, y) =
⎪⎩
1
,
,
(x, y) 6= (0, 0)
(x, y) =(0, 0)
Estude o seu limite na origem dos eixos.
5. Provar pela definição que lim (x,y)→(0,0) f (x, y) 6= 0, para a função
xy
f (x, y) = q
(x2 + y2 ) 3