Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

18 CAPÍTULO 2. LIMITES E CONTINUIDADE
8. (Exame 2 a Época - 11/09/96) Considere a função f : R 2 −→ R, comn natural e p
real, definida por
⎧
⎪⎨
xy
f (x, y) =
⎪⎩
n + py
x2 + y2 , (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) =(0, 0)
(a) Indique o domínio da função, referindo se é um conjunto aberto e/ou fechado.
Justifique.
(b) Mostre que f (x, y) écontínuaem(0, 0) se e só se n ≥ 2 e p =0.
9. (Frequência - 11/06/97) Considere a função definida por:
⎧
⎪⎨
2y
f (x, y) =
⎪⎩
3 − x3 x2 + y2 , (x, y) 6= (0, 0)
β , (x, y) =(0, 0)
(a) Calcule o domínio da função e verifique se é um conjunto aberto e/ou fechado.
(b) Existe algum valor de β para o qual a função f écontínuaemtodooseu
domínio? Justifique.
10. (Exame 1 a Época - 09/07/97) Considere a função f : R 2 −→ R definida por
⎧
⎪⎨
f (x, y) =
⎪⎩
x 2 + y 2
log (x 2 + y 2 )
,
(x, y) 6= (0, 0)
e x 2 + y 2 < 1
0 , (x, y) =(0, 0)
(a) Calcule o domínio da função e represente-o graficamente. Verifiqueseodomínio
é um conjunto aberto e/ou fechado.
(b) Estude a continuidade da função na origem.
11. (Frequência - 15/06/98) Seja a função
⎧
⎨ log
f (x, y) =
⎩
¡ y − x2¢ , se k(x, y)k ≥ 2
p
1 − x2 − y2 , se k(x, y)k < 2