Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

3.3. EXERCÍCIOS DE REVISÃO 31
(a) Df = R 2 \{(0, 0)}
(b) IntDf = R 2 \{(0, 0)} ,FrontDf = {(0, 0)} ,ExtDf = ∅, D 0 f = FechDf = R 2 ,
não existem pontos isolados. Df é um conjunto aberto, mas não é fechado.
(c) Não existe limite em (0, 0) .
(d) A função é contínua no seu domínio, ou seja R 2 \{(0, 0)} .
(e) Não é prolongável, porque não existe limite em (0, 0) .
(f) A função g é descontínua em (0, 0), porque não existe limite em (0, 0) .
8. Df = R 2 , o domínio é um conjunto aberto e fechado.
9. Tem-se
(a) Df = R 2 , o domínio é um conjunto aberto e fechado.
(b) Para β =0a função é contínua em (0, 0) , logoécontínuaemtodooseudomínio
10. Tem-se
(R 2 ).
(a) Df = © (x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 < 1 ª ,IntDf = © (x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 < 1 ª ,FrontDf =
© (x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 =1 ª ,IntDf = Df =⇒ Df é um conjunto aberto. Df
não é fecahdo.
(b) A função é contínua na origem.
-1
y
1
0
-1
x 2 + y 2 = 1
1
x