Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

2.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 15
16. Seja a função
Estude-a quanto à continuidade.
⎧
⎪⎨
3x
f (x, y) =
⎪⎩
3 +2y3 x2 + y2 , (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) =(0, 0)
17. Estude a continuidade das seguintes funções:
⎧
⎪⎨
x
(a) f (x, y) =
⎪⎩
2y x4 + y2 0
,
,
(x, y) 6= (0, 0)
(x, y) =(0, 0)
⎧
xy
⎪⎨ p
x2 + y2 (b) f (x, y) =
⎪⎩
1
,
,
(x, y) 6= (0, 0)
(x, y) =(0, 0)
⎧
⎪⎨
xy − 2
y +4
(c) f (x, y) =
⎪⎩
2
,
,
(x, y) 6= (0, 0)
(x, y) =(0, 0)
18. Dada a função f : R 2 −→ R 2
⎧
⎪⎨
f :
⎪⎩
Estude-a quanto à continuidade na origem.
19. Considere a função
⎧
⎪⎨
f (x, y) =
⎪⎩
x 2 y
y + x sin x
Z1 = x2 y
x 4 + y 2
Z2 = 2xy
x 2 + y 2
, (x, y) :y 6= −x sin x
1 , (x, y) :y = −x sin x
Prove que a função não é contínua em (0, 0) . Justifique.