Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

2.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13
6. Dada a função
⎧
⎪⎨
f (x, y) =
⎪⎩
Verifique se a função tem limite em (0, 0) .
⎪⎩
xy
x 2 − y 2 , (x, y) :x 6= ±y
1 , (x, y) :x = ±y
7. Calcule α ∈ R\{0} , ∀ β de modo que a função
⎧
⎪⎨
sin (αx)
x
, x < 0
f (x) = α + β , x =0
seja contínua em x =0.
8. Verifiqueseafunção
écontínuaemR.
9. Dada a função
e αx − cos x
βx +sinx
, x > 0
⎧
⎪⎨ (1 + sin x)
f (x) =
⎪⎩
1
x2 , x 6= 0
1 , x =0
⎧
⎪⎨
f (x, y) =
⎪⎩
x 3 +4y 2
x 2 − 5y 2 , (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) =(0, 0)
Verifique se a função é contínua na origem dos eixos.
10. Faça o estudo da continuidade da função
⎧
⎪⎨
y − 2
, (x, y) 6= (0, 0)
x +3
f (x, y) =
⎪⎩
0 , (x, y) =(0, 0)