Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

1.1. TÓPICOS DE TEORIA 3
• Exterior de A (ExtA) o conjunto dos pontos exteriores de A
• Fronteira de A (FrontA) o conjunto dos pontos fronteiros de A
• Fecho ou aderência de A (FechAou Ā) à união do interior de A com a fronteira de
A, istoé
FechA = IntA ∪ FrontA
• Derivado de A (A 0 ) o conjunto dos pontos de acumulação de A.
• OconjuntoA ⊆ R n diz-se aberto se IntA = A ediz-sefechado se FechA = A.
Definição 4: Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Se para cada x ∈ A se faz corre-
sponder um e só um y = f (x) ∈ B então tem-se uma função f de A em B (f : A −→ B) .
• f : R n → R diz-se função real de n variáveis reais.e representa-se por uma expressão
com n variáveis
• f : R n → R m diz-se função vectorial de n variáveis reais e representa-se por um
sistema de m funções com n variáveis.
Definição 5: Seja a função f : Df ⊆ R n −→ R m . OconjuntoDf éodomínio ou
campo de existência da função f e representa o conjunto dos todos os pontos de R n para os
quais se podem efectuar todas as operações indicadas nas m expressões, isto é, corresponde
à intersecção dos domínios das m funções coordenadas f1,...,fm..: Df = Df1 ∩ .... ∩ Dfm .
• Sejam F e G duas funções quaisquer. Para calcular os domínios de definição temos
que ter em consideração que
— F
=⇒ G 6= 0
G
— n√ F =⇒ F ≥ 0 se n par
— log F =⇒ F>0
— F G =⇒ F>0
— arcsin F ou arccos F =⇒ −1 ≤ F ≤ 1