Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

8CAPÍTULO 1. NOÇÕES TOPOLÓGICAS E DOMÍNIOS DE DEFINIÇÃO DE FUNÇÕES
⎧
⎪⎨
log (3x + y) , (x, y) :3x + y>0
(c) f (x, y) =
⎪⎩
1
x + y
, (x, y) :3x + y ≤ 0
⎧ p
⎪⎨
x2 + y2 (d) f (x, y) =
3y
⎪⎩
2 − x
0
,
,
(x, y) :x 6= 3y
(x, y) :x =3y
⎧
⎪⎨
log
(e) f (x, y) =
⎪⎩
¡ x2 + y2¢ 2y − 1
1
,
,
(x, y) :y 6= 1
(x, y) :y =1
⎧ x−y
⎪⎨ xye x+y
(f) f (x, y) =
⎪⎩
0
,
,
(x, y) 6= (0, 0)
(x, y) =(0, 0)
(g) f (x, y) = x2 sin2 y + y3 cos2 x
x4 + y4 +2x2y2 ⎧
⎪⎨
(h) f (x, y) =
⎪⎩
⎧
⎪⎨
(i) f (x, y) =
⎪⎩
⎧
⎪⎨
(j) f (x, y) =
⎪⎩
2y 2
3x + y
, (x, y) :y 6= x
1 , (x, y) :y = x
xy
x 2 − y 2 , (x, y) :x 6= ±y
0 , (x, y) :x = ±y
x 3 +4y 2
x 2 − 5y 2 , (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) =(0, 0)
q
4. Seja a função f (x, y) =log(xy − 1) + 9 − (x − 1) 2 − y2 .
(a) Determine o seu domínio de definição e represente-o graficamente.
(b) Indique, justificando, se Df é um conjunto aberto e/ou fechado.