Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

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2.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13 6. Dada a função ⎧ ⎪⎨ f (x, y) = ⎪⎩ Verifique se a função tem limite em (0, 0) . ⎪⎩ xy x 2 − y 2 , (x, y) :x 6= ±y 1 , (x, y) :x = ±y 7. Calcule α ∈ R\{0} , ∀ β de modo que a função ⎧ ⎪⎨ sin (αx) x , x < 0 f (x) = α + β , x =0 seja contínua em x =0. 8. Verifiqueseafunção écontínuaemR. 9. Dada a função e αx − cos x βx +sinx , x > 0 ⎧ ⎪⎨ (1 + sin x) f (x) = ⎪⎩ 1 x2 , x 6= 0 1 , x =0 ⎧ ⎪⎨ f (x, y) = ⎪⎩ x 3 +4y 2 x 2 − 5y 2 , (x, y) 6= (0, 0) 0 , (x, y) =(0, 0) Verifique se a função é contínua na origem dos eixos. 10. Faça o estudo da continuidade da função ⎧ ⎪⎨ y − 2 , (x, y) 6= (0, 0) x +3 f (x, y) = ⎪⎩ 0 , (x, y) =(0, 0)
14 CAPÍTULO 2. LIMITES E CONTINUIDADE 11. Dada a função f : R 2 −→ R 2 ⎧ ⎪⎨ Z1 = f : ⎪⎩ Z2 = x − 4 2y +2 y − 3 x 2 +1 Estude-a quanto à continuidade no ponto (0, 0). 12. Considere a função f (x, y) = xy p x 2 + y 2 Diga, justificando, se é prolongável, por continuidade, no ponto (0, 0) . 13. Seja a função ⎧ ⎪⎨ f (x, y) = ⎪⎩ Estude a continuidade da função. 14. Dada a função 3x 2 + y 2 x 4 + y 4 , se x 4 + y 4 6=0 0 , se x 4 + y 4 =0 ⎧ x sin y + y sin x ⎪⎨ , (x, y) 6= (0, 0) 2(x + y) f (x, y) = ⎪⎩ 1 , (x, y) =(0, 0) Estude-a quanto à continuidade na origem dos eixos. 15. Seja a função ⎧ ⎪⎨ f (x, y) = ⎪⎩ 2y 2 3x + y , (x, y) :y 6= x 1 , (x, y) :y = x Que pode concluir quanto à continuidade da função? Justifique.
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Page 3 and 4: 2CAPÍTULO 1. NOÇÕES TOPOLÓGICAS
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Page 13: 12 CAPÍTULO 2. LIMITES E CONTINUID
Page 23 and 24: 22 CAPÍTULO 3. SOLUÇÕES DOS EXER
Page 33: 32 CAPÍTULO 3. SOLUÇÕES DOS EXER

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