Caderno 1 : Domínios de Definição, Limites e Continuidade

16 CAPÍTULO 2. LIMITES E CONTINUIDADE
2.3 Exercícios de Revisão
1. Considere a função f : R 2 −→ R 2
⎧
xy sin y
⎪⎨
Z1 =
x
f :
⎪⎩
2 +2
Z2 = x
x + y
(a) Estude-a quanto ao limite na origem dos eixos.
(b) Estude-a quanto à continuidade na origem.
2. Considere a função
⎧ p
⎪⎨
x2 + y2 +2xy
f (x, y) =
3y − x
⎪⎩
1
,
,
(x, y) :x 6= 3y
(x, y) :x =3y
(a) Determine o seu domínio.
(b) Calcule o limite da função no ponto (3, 1) .
(c) Estude a continuidade da função nesse ponto.
3. Considere a função
⎧
⎪⎨
log
f (x, y) =
⎪⎩
¡ x2 + y2¢ 2y − 1
1
,
,
(x, y) :y 6= 1
(x, y) :y =1
(a) Calcule o limite da função no ponto (0, 1) .
(b) Verifique se existe uma descontinuidade removível no ponto (0, 1) .
(c) Estude a função quanto à continuidade no seu domínio de definição. Justifique.
4. Para a função
⎧
⎪⎨
x
f (x, y) =
⎪⎩
2y2 x2y2 +(x− y) 2 , (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) =(0, 0)