Sistema multicanal para aquisiç˜ao de dados em um ... - CBPFIndex

de probabilidade p(x), respectivamente como:
E[x, p] = xp(x)dx (4.8)
V [x, p] = E[(x − E[x, p]) 2 ] = E[x 2 , p] − E[x, p] 2
Utilizando a distribuição exponencial da Equação 4.7, pode-se obter:
E[q, P1] =
V [q, P1] =
∞
0
∞
q2 0
q0
71
(4.9)
q
e −q/q0dq (4.10)
q0
e −q/q0 dq − q 2 0 = q 2 0
(4.11)
O número de fotoelétrons produzidos em resposta a uma intensidade de luz fixa é
descrito por uma distribuição de Poisson:
P (n; µ) = µn
n! e−µ
onde µ é o valor médio da distribuição, que possui uma propriedade bem conhecida:
(4.12)
E[n, P (n; µ)] = V [n, P (n; µ)] = µ (4.13)
Agora, analisando o caso onde o detector é iluminado com pulsos de luz constantes,
descritos por uma distribuição de Poisson com média µ, a distribuição de carga na saída
da fotomultiplicadora pode ser encontrada pela convolução entre as Equações 4.7 e 4.12:
P (q) =
∞
P (n, µ)Pn(q) (4.14)
0
onde Pn(q) é a distribuição de carga de n fotoelétrons, dada pela convolução entre P1 n
vezes, de acordo com a Equação 4.15.
Pn(q) = P1 ∗ P1 ... ∗ P1 =
n convoluções
qn−1 (n − 1)!qn e
0
−q/q0 (4.15)
Calculando diretamente a integral, tem-se para a distribuição de probabilidade da
Equação 4.15:
E[q, Pn(q)] = nq0
V [q, Pn(q)] = nq 2 0
(4.16)
(4.17)