Aula 1

RACIOCÍNIO LÓGICO 

PROFESSOR: GUILHERME NEVES 

Aula 1 

Proposições ....................................................................................................................................................... 2 

Leis do Pensamento ........................................................................................................................................... 4 

Modificador ..................................................................................................................................................... 12 

Proposições simples e compostas ................................................................................................................... 13 

Conjunção p ˄ q ............................................................................................................................................... 14 

Disjunção Inclusiva ............................................................................................................................. 17 

Disjunção Exclusiva p v q ................................................................................................................................. 19 

Condicional p ........................................................................................................................................... 19 

Bicondicional p q ...................................................................................................................................... 20 

Número de linhas de uma tabela-verdade ...................................................................................................... 21 

Tautologia ........................................................................................................................................................ 30 

Contradição ..................................................................................................................................................... 33 

Contingência .................................................................................................................................................... 34 

Equivalências Lógicas ....................................................................................................................................... 47 

Relação das questões comentadas.................................................................................................................. 54 

Gabaritos ......................................................................................................................................................... 64 

Prof. Guilherme Neves www.espacojuridico.com 1

Proposições 



Nosso principal objeto de estudo serão as proposições. E o que são proposições lógicas? 

Há várias definições nos livros de lógica e cada banca adota ―textos diferentes‖ para definir as 

proposições. Quando estava escrevendo meu livro de Raciocínio Lógico (Raciocínio Lógico 

Essencial – Editora Campus) me preocupei em utilizar uma definição que englobasse um ―acordo‖ 

entre livros e bancas organizadoras. Cheguei à seguinte definição: 

Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou 

falsa, mas não as duas. 

Vamos analisar os termos desta definição. 

Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado. 

Desta forma, expressões do tipo: 

―Os alunos do IDAJ.‖ 

Não são consideradas proposições (pois não há predicado). 

Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa. 

Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições. 

i) Que belo dia! (exclamativa) 

ii) Qual é o seu nome? (interrogativa) 

iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem) 

iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo). 

Para começar, o conjunto de palavras deve ser uma oração declarativa, por exemplo: 

―O Ponto dos Concursos obteve um grande índice de aprovação no concurso para AFRFB 2009‖. 

Outro ponto a ser analisado na definição é que a oração declarativa deve poder ser classificada 

em V ou F, mas não as duas. 

Vejamos alguns exemplos de orações declarativas que não podem ser classificadas em V ou F. 

―A frase dentro destas aspas é falsa.‖ 

Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. Se dissermos que esta ―proposição‖ é verdadeira, 

teremos uma contradição – pois será verdade que a frase é falsa, logo a frase é falsa. Se 

dissermos que a ―proposição‖ é falsa, teremos novamente uma contradição. Se assim o fizermos, 

então será falso que a frase dentro daquelas aspas é falsa, portanto, a frase é verdadeira. Assim, 

a ―proposição‖ não pode ser nem verdadeira nem falsa. O que concluímos? Que esta frase não é 

uma proposição lógica. 

Observação: Frases contraditórias como esta são comumente denominadas de paradoxos. 

Um paradoxo famoso é o de Eubulides que declarou: Eu sou mentiroso. 

Ora, o paradoxo de Eubulides não pode ser uma proposição lógica. 




Se dissermos que a frase de Eubulides é verdadeira, então é verdade que ele é um mentiroso e, 

portanto, não pode declarar uma verdade. Contradição! 

Se dissermos que a frase é falsa, então é falso que ele é um mentiroso. E se ele não é um 

mentiroso, a frase não pode ser falsa (portanto, é verdadeira). Novamente uma contradição. 

Assim, a frase ―Eu sou mentiroso‖ não é uma proposição lógica. 

Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem verdadeiros nem falsos. 

Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função 

proposicional. 

Exemplo: 

Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente porque não é possível 

descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, . 

Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada. 

―x‖ é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 

Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença aberta. Ela tem 

um termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 

Vejamos outro exemplo de sentença aberta: 

―Ele ganhou o Oscar de melhor ator em 2001‖. 

Ora, não sabemos quem é ―ele‖. Portanto, não podemos classificar esta frase em V ou F. 

Se ―ele‖ for Russel Crowe, então a frase é verdadeira. 

Se ―ele‖ for qualquer outra pessoa que não Russel Crowe, então a frase é falsa. 

Como não sabemos quem é ―ele‖, não podemos classificar a frase e, portanto, não é considerada 

uma proposição. 

Em tempo: é costume na Lógica ―apelidar‖ as proposições com letras do alfabeto. Por exemplo: 


Leis do Pensamento 



Assim como a Filosofia, a Sociologia, a Economia e outras ciências, a Lógica também possui 

diversas escolas. A Lógica tratada neste curso é a chamada Lógica Aristotélica (Lógica Formal, 

Lógica da Forma) e toda a sua estrutura é fundamentada nas seguintes Leis do Pensamento. 

1. Princípio da identidade 

Se uma proposição qualquer é verdadeira, então ela é verdadeira. 

"Cada coisa é aquilo que é." (Gottfried Leibniz) 

2. Princípio do terceiro excluído 

Toda proposição tem um dos dois valores lógicos: ou verdadeiro ou falso, excluindo-se qualquer 

outro. 

"Quem diz de uma coisa que é ou que não é ou dirá o verdadeiro ou dirá o falso. Mas se existisse 

um termo médio entre os dois contraditórios nem do ser nem do não ser poder-se-ia dizer que é o 

que não é." (Aristóteles) 

3. Princípio de não contradição 

Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa. 

"Efetivamente, é impossível a quem quer que seja acreditar que uma mesma coisa seja e não 

seja" (Aristóteles) 

O princípio da identidade afirma que uma proposição não pode ser ―mais‖ verdadeira do que 

outra. Não existem patamares de verdade. Na Lógica Aristotélica, todas as proposições 

verdadeiras, assim como todas as proposições falsas, estão em um mesmo nível. 

O princípio do terceiro excluído estabelece que só existem dois valores lógicos. Assim, por 

exemplo, a proposição p (―Existe vida fora da Terra‖) só pode assumir uma das duas 

possibilidades, V ou F, excluindo-se um hipotético valor lógico ―talvez‖, ―não lembro‖ ou ―pode ser‖. 

O princípio de não contradição decreta que uma proposição não pode ser simultaneamente V e 

F. Assim, se uma proposição é verdadeira, já temos certeza de que ela não pode ser falsa, e 

reciprocamente. 

O valor lógico de uma proposição p é indicado por V(p). Por exemplo, se a proposição p for falsa, 

indicamos V(p) = F. 

(BB1/2007/Cespe) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada 

como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como ―Como está o tempo 

hoje?‖ e ―Esta frase é falsa‖ não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não 

pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas 

do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma ―A ou B‖ é F se A e B forem F, caso 

contrário é V; e uma proposição da forma ―Se A então B‖ é F se A for V e B for F, caso contrário é 

V. 




Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente. 

01. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 

―A frase dentro destas aspas é uma mentira.‖ 

A expressão X + Y é positiva. 

O valor de 4 3 7 . 

Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 

O que é isto? 

Resolução 


É uma oração declarativa, mas não pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Se tentarmos 

classificá-la como verdadeira, teremos uma contradição. Se classificarmos como falsa, temos uma 

nova contradição, pois é falso dizer que a frase dentro daquelas aspas é mentira, e, portanto, ela 

seria verdadeira. Logo, a frase ―A frase dentro destas aspas é uma mentira‖ não é uma proposição 

lógica. 


É uma sentença aberta e não pode ser valorada em V ou F, pois não conhecemos os valores de X 

e Y. 

As frases p: O valor de 4 3 7 e q: Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira são 

proposições, pois se constituem em orações declarativas e que assumem apenas um dos dois 

valores lógicos V ou F. 


É uma frase interrogativa e, portanto, não é uma proposição. 

O item está errado porque há exatamente duas proposições. 

02. (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 

lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 

I. Que belo dia! 

II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 

III. O jogo terminou empatado? 

IV. Existe vida em outros planetas do universo. 

V. Escreva uma poesia. 

A frase que não possui essa característica comum é a 

a) I. 

b) II. 

c) III. 

d) IV. 

e) V. 

Resolução 




A frase I é exclamativa. A frase II não possui predicado, não sendo assim uma oração. A frase III é 

interrogativa e a frase V é imperativa. Portanto a característica comum entre as frases I, II, III e V 

é que elas não são proposições. A única proposição é a frase IV, pois é uma oração declarativa, 

que podemos classificar em V ou F, apesar de não sabermos o seu valor lógico. 

Letra D 

03. (BB2/2007/Cespe) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira 

(V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras 

maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R, etc. Se a conexão de duas proposições é 

feita pela preposição ―e‖, simbolizada usualmente por , então se obtém a forma PQ, lida como 

―P e Q‖ e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela 

preposição ―ou‖, simbolizada usualmente por , então se obtém a forma PQ, lida como ―P ou Q‖ 

e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é 

simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. 

A partir desses conceitos, julgue o próximo item. 

Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 

(I) O BB foi criado em 1980. 

(II) Faça seu trabalho corretamente. 

(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 

Resolução 

As frases (I) e (III) são proposições, pois são orações declarativas. A frase (II) é imperativa e, 

portanto, não é uma proposição. O item está certo. 

(SEBRAE 2010/CESPE-UnB) Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições 

apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou 

falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. 

As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. 

[...] 

Sentenças como ―x + 3 = 5‖, ―Ele é um político‖, ―x é jogador de futebol‖ são denominadas 

sentenças abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas como V ou F, pois os 

sujeitos, no caso, são variáveis. Essas expressões tornam-se proposições depois de substituída a 

variável por elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F. 

[...] 

Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens de 04 a 06. 

04. Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são 

proposições. 

A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 

B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 

C: Que jogador fenomenal! 

D: Todos os presidentes foram homens honrados. 

E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 

Resolução 

A frase A está OK. É uma oração declarativa que pode assumir valores V ou F. 




A frase B é uma frase interrogativa. Portanto, não é proposição. 

A frase C é exclamativa. Portanto, não é proposição. 

A frase D está OK. É uma oração declarativa que pode assumir valores V ou F. 

A frase E é imperativa. Portanto, não é proposição. 

Portanto, há apenas duas proposições: A e D. 

O item está certo. 

05. As frases ―Transforme seus boletos de papel em boletos eletrônicos‖ e ―O carro que você 

estaciona sem usar as mãos‖ são, ambas, proposições abertas. 

Resolução 

Para que uma frase seja uma sentença aberta, o sujeito deve ser uma variável. 

A primeira frase é imperativa. Portanto não é proposição. 

A segunda frase não tem sentido completo. O que aconteceu com este carro? Não se trata de 

uma proposição lógica, pois estas devem possuir sentido completo. 

O item está errado. 

06. Considere a seguinte sentença aberta: ―x é um número real e x 2 > 5‖. Nesse caso, se x = 2, 

então a proposição será F, mas, se x = –3, então a proposição será V. 

Resolução 

Vamos substituir os valores dados na sentença aberta. 

Fazendo ; 

―2 é um número real e ‖ é uma proposição falsa, pois . 

Fazendo ; 

― é um número real e é uma proposição verdadeira, pois 9 > 5. 


07. (TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Proposições são frases que podem ser julgadas como 

verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente. 

[...] 

A partir das informações do texto, julgue o item a seguir. 

A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 

- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 

- Por que existem juízes substitutos? 

- Ele é um advogado talentoso. 

Resolução 




A primeira frase é uma oração declarativa e que, mesmo que não saibamos, pode ser classificada 

em V ou F. 

A segunda frase é interrogativa. Não é proposição. 

A terceira frase é uma sentença aberta. ―Ele‖ é um termo que varia. Esta frase não pode ser 

classificada em V ou F. Não é proposição. 


08. (ICMS-SP/2006/FCC) Considere as seguintes frases: 

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 

x y 

II. é um número inteiro. 

5 

III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 

É verdade que APENAS: 

a) I e II são sentenças abertas. 

b) I e III são sentenças abertas. 

c) II e III são sentenças abertas. 

d) I é uma sentença aberta. 

e) II é uma sentença aberta. 

Resolução 

A frase I é uma sentença aberta, pois ―Ele‖ pode, nesta questão, estar se referindo a um homem 

qualquer. Não podemos classificá-la em V ou F, pois não sabemos sobre quem estamos falando. 

A frase II é, sem dúvida, uma sentença aberta, pois há duas variáveis e infinitos valores que 

podem tornar a frase verdadeira ou falsa. 

Já a frase III não é uma sentença aberta, pois facilmente podemos verificar o sujeito e classificá-la 

em V ou F. Se quiser classificar esta proposição em V ou F, basta fazer uma rápida pesquisa no 

Google (rss). 

Letra A 

09. (MRE 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como 

verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. 

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[...] 

Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 

Considere a seguinte lista de sentenças: 

I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 

II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 

III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, 

respectivamente, x e y.



IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 

Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma 

proposição. 

Resolução. 

A sentença I é interrogativa. Perguntas, exclamações, ordens, desejos, expressões de 

sentimentos e/ou opinião, tudo isso não pode ser classificado como proposição. São todos 

exemplos de frases que não podem ser julgados em verdadeiro ou falso, não sendo classificados 

como proposição. 

Na sentença II temos uma expressão de sentimento, de opinião sobre o Palácio do Itamaraty. 

Alguém está dizendo expressando sua opinião de que o Palácio é belo. Novamente, não é 

proposição. 

Na sentença III, temos duas variáveis (x e y). 

Quando temos variáveis, estamos diante de uma sentença aberta, que não pode ser julgada em 

verdadeiro ou falso. 

Logo, não é uma proposição. 

Na sentença IV, temos outra expressão de opinião. Também não é proposição. 


10. (FINEP 2009/CESPE-UnB) Acerca de proposições, considere as seguintes frases: 

I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. 

II O que é o CT-Amazônia? 

III Preste atenção ao edital! 

IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do 

fundo setorial verde-amarelo. 

São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 

a) I e IV. 

b) II e III. 

c) III e IV. 

d) I, II e III. 

e) I, II e IV. 

Resolução. 

A frase II é interrogativa, não podendo ser julgada em V ou F. 




A frase III é uma frase imperativa, que também não é proposição. 

Logo, são proposições as frases I e IV. 

Letra A 

11. (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do 

qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há 

expressões e sentenças: 

1. Três mais nove é igual a doze. 

2. Pelé é brasileiro. 

3. O jogador de futebol. 

4. A idade de Maria. 

5. A metade de um número. 

6. O triplo de 15 é maior do que 10. 

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números 

a) 1,2 e 6. 

b) 2,3 e 4. 

c) 3,4 e 5. 

d) 1,2,5 e 6. 

e) 2,3,4 e 5. 

Resolução 

As frases 1,2 e 6 têm sujeito e predicado. São, portanto, sentenças. 

As frases 3,4 e 5 não possuem sentido completo. Não são sentenças. 

Letra A 

12. (PM-BA 2009/FCC) Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a 

respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na 

relação que segue há expressões e sentenças: 

1. Tomara que chova! 

2. Que horas são? 

3. Três vezes dois são cinco. 

4. Quarenta e dois detentos. 

5. Policiais são confiáveis. 

6. Exercícios físicos são saudáveis. 

De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação acima, são sentenças 

APENAS os de números 

(A) 1, 3 e 5. 

(B) 2, 3 e 5. 

(C) 3, 5 e 6. 

(D) 4 e 6. 

(E) 5 e 6. 

Resolução 




A FCC conceitua sentença como proposição. A frase 1 é exclamativa, a frase 2 é interrogativa, a 

frase 4 não possui predicado e, portanto, não são sentenças. As sentenças (proposições lógicas) 

são as frases 3, 5 e 6. 

Letra C 

13. (MPE/TO 2006/CESPE-UnB) Na lista abaixo, há exatamente três proposições. 

• Faça suas tarefas. 

• Ele é um procurador de justiça muito competente. 

• Celina não terminou seu trabalho. 

• Esta proposição é falsa. 

• O número 1.024 é uma potência de 2. 

Resolução 

• Faça suas tarefas. Não é proposição porque é uma frase imperativa. 

• Ele é um procurador de justiça muito competente. Não é proposição. Trata-se de 

uma sentença aberta (lembra do exemplo do Russel Crowe?) 

• Celina não terminou seu trabalho. É proposição. 

• Esta proposição é falsa. Não é proposição. Trata-se de um paradoxo. 

• O número 1.024 é uma potência de 2. É proposição. 

Na lista, há exatamente 2 proposições. Portanto, o item está errado. 

14. (PRODEST 2006/CESPE-UnB) Considere a seguinte lista de frases: 

1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 

2 Qual é o horário do filme? 

3 O Brasil é pentacampeão de futebol. 

4 Que belas flores! 

5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. 

Nessa lista, há exatamente 4 proposições. 

Resolução 

1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (É proposição). 

2 Qual é o horário do filme? (Não é proposição porque é uma frase interrogativa). 

3 O Brasil é pentacampeão de futebol. (É proposição). 

4 Que belas flores! (Não é proposição porque é uma frase exclamativa). 

5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (É proposição). 




Como há apenas 3 proposições, então o item está errado. 

Modificador 

O modificador é um operador lógico que ―troca‖ o valor lógico das proposições. Se temos em 

mãos uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição 

falsa. Da mesma forma, se temos em mãos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o 

modificador, teremos uma proposição verdadeira. 

Os símbolos que indicam que uma proposição foi ―modificada‖ são: . A proposição 

modificada é chamada de negação da proposição original. 

Exemplos: 

Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira. 

Esta frase também pode ser lida das seguintes formas: 

 

 

 

Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo para negar a frase. Vejamos 

outro exemplo: 

Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma proposição falsa. 

Vamos definir formalmente o modificador. 

Dada uma proposição p qualquer, uma outra proposição chamada negação de p pode ser 

formada escrevendo-se ―É falso que...‖ antes de p ou, se possível, inserindo a palavra ―não‖. 

Simbolicamente, a negação de p é designada por ~ p ou p . Para que ~ p seja uma 

proposição, devemos ser capazes de classificá-la em verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso 

vamos postular (decretar) o seguinte critério de classificação: A proposição ~ p tem sempre o 

valor lógico oposto de p , isto é, ~ p é verdadeira quando p é falsa, e ~ p é falsa quando 

p é verdadeira. 




Tabela-verdade 1 

A tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. Tabelas-verdades 

são especialmente usadas para determinar os valores lógicos de proposições construídas a partir 

de proposições simples. As tabelas de valores têm longa história, mas receberam certo destaque 

desde os trabalhos (independentes) de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) e de Emil L. Post (1897- 

1954). A tabela 1 mostra todas as possibilidades de valores de uma proposição e os 

correspondentes valores da sua negação. 

A negação de uma proposição pode ser considerada o resultado de uma operação do ―operador 

negação‖ de uma proposição. O operador negação constrói uma nova proposição a partir de uma 

proposição que já existe. Vamos estudar agora operadores lógicos que são usados para formar 

novas proposições a partir de duas ou mais proposições preexistentes. Esses operadores lógicos 

são chamados conectivos. 

Proposições simples e compostas 

Estudaremos métodos de produzir novas proposições a partir de proposições simples. Uma 

proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Esses métodos foram 

discutidos pelo matemático inglês George Boole, em 1854, no seu livro As Leis do Pensamento. 

Diversas declarações matemáticas são obtidas combinando proposições. 

Exemplos: 

p : O número 2 é primo. (V) 

q : 15 : 3 = 6 (F) 

r : O retângulo é um polígono regular. (F) 

A partir de proposições simples dadas podemos construir novas proposições compostas mediante 

o emprego de operadores lógicos chamados conectivos, como “e” (conectivo de conjunção), 

“ou” (conectivo de disjunção), e os condicionais “se... então”, “se e somente se”. Observe 

que o modificador ―não‖ não é um conectivo. ―Não‖ é um advérbio de negação. A expressão ―não‖ 

não conecta duas proposições. 

Exemplos: 

p : A Lua é um satélite da Terra e Recife é a capital de Pernambuco. 

q : Carlos é solteiro ou Pedro é estudante. 

p ~ p 

V F 

F V 

r : Se um quadrilátero tem todos os lados congruentes, então é um losango. 




s : Um quadrilátero é um quadrado se e somente se for retângulo e losango. 

Obs.: A proposição ―Guilherme e Moraes são professores‖ é uma proposição simples. O sujeito 

dessa proposição, porém, é composto. A proposição ―Guilherme é professor e Moraes é 

professor‖ é uma proposição composta. 

(STF 2008/CESPE-UnB) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. 

A resposta branda acalma o coração irado. 

O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 

Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade. 

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 

15. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de 

conjunção. 

16. A segunda frase é uma proposição lógica simples. 

17. A terceira frase é uma proposição lógica composta. 

18. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. 

Resolução 

15. Os verbos ―ouve‖ e ―atenta‖ indicam ordem (imperativo). Portanto não são consideradas 

proposições lógicas. O item está errado. 

16. Certo. 

17. A proposição é simples. O sujeito da oração é que é composto. O item está errado. 

18. ―Se..., então...‖ é um conectivo só. O item está errado. 

Conjunção p ˄ q 

Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra ―e‖ para formar uma proposição 

composta, que é chamada de conjunção das proposições originais. Simbolicamente 

representamos a conjunção de duas proposições p e q por p q . 

Imagine que você prometeu ao seu filho que, no final de semana: 

Vamos separar a frase acima em duas parcelas: 

“Vamos ao Shopping Center e vamos à praia.” 

Conectando as proposições e pelo conectivo ―e‖, temos a proposição: 




Se as duas parcelas componentes são verdadeiras, então, de fato, o pai levará o filho ao 

Shopping e à praia. Logo, nossa proposição composta é verdadeira. 

Teríamos então: 

p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade) 

q: Vamos à praia (Verdade) 

p q 

V V V 

Neste quadro estamos indicando que se a proposição ―p‖ (Vamos ao Shopping Center) for 

verdadeira e a proposição ―q‖ (Vamos à praia) também for verdadeira, então a proposição ―P e Q‖ 

(Vamos ao Shopping Center e vamos à praia) também será verdadeira. 

Agora vamos imaginar que o pai levará o filho ao Shopping Center, mas não levará o filho à praia. 

p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade) 

q: Vamos à praia (Falso) 

Agora a proposição composta é falsa. Ela afirma que ―Vamos ao Shopping Center‖ e, além disso, 

―Vamos à praia‖. Afirma-se que as duas parcelas ocorrem ao mesmo tempo, o que não está 

acontecendo (pois a segunda parcela é falsa). Portanto ―p e q‖ é falso. 

p q 

V F F 

Analisemos agora a terceira situação: O pai não levará o filho ao Shopping Center, mas levará o 

filho à praia. 

p: Vamos ao Shopping Center. (Falso) 

q: Vamos à praia (Verdade) 

Novamente, a afirmação de que ―Vamos ao Shopping Center e vamos à praia‖ é falsa. Isso 

porque uma das parcelas é falsa. Portanto: 

p q 

F V F 

E finalmente a última situação possível. O pai nem leva o filho ao Shopping Center nem o leva à 

praia. 




p: Vamos ao Shopping Center. (Falso) 

q: Vamos à praia (Falso) 

p q 

F F F 

Unindo todas estas possibilidades em uma única tabela, temos: 

p q 

V V V 

V F F 

F V F 

F F F 

Vamos postular um critério para estabelecer o valor lógico (V ou F) de uma conjunção a partir dos 

valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 

A conjunção p q é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao menos uma 

delas for falsa então p q é falsa. 

O ―e‖ lógico costuma ser apresentado com o símbolo . 

Deste modo, escrever ―P Q‖ é o mesmo que escrever ―P e Q‖. 

Exemplo: 

p : João é gordo e Mário é alto. 

Suponha que a proposição João é gordo seja verdadeira e que Mário não seja alto. Dessa 

forma, 

A conjunção ―João é gordo e Mário é alto‖ é falsa, pois a proposição ―Mário é alto‖ é falsa. A 

composta só seria verdadeira se ambas as proposições ―João é gordo‖ e ―Mário é alto‖ fossem 

verdadeiras. 


Disjunção Inclusiva 



Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma 

proposição composta que é chamada de disjunção inclusiva das proposições originais. 

Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por p q . O símbolo v é a inicial 

da palavra grega vel. 

Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção a partir dos 

valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 

A disjunção inclusiva p q é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é 

verdadeira; p q é falsa se e somente se ambas p e q são falsas. 

Exemplo: 

p : Vou à festa ou não me chamo Fulano. 

p q p q 

V V V 

V F V 

F V V 

F F F 

Considere que Fulano afirmou: Vou à festa ou não me chamo Fulano. 

Fulano foi à festa. Portanto, a proposição ―Vou à festa‖ é verdadeira. 

A proposição ―não me chamo Fulano‖ é falsa, pois quem a disse foi Fulano. 

Temos o seguinte esquema: 

Vou à festa ou não me chamo Fulano. 

V F 




A disjunção ―Vou à festa ou não me chamo Fulano‖ só seria falsa se ambas as proposições ―Vou à 

festa‖ e ―Não me chamo Fulano‖ fossem falsas. Como a proposição ―Vou à festa‖ é verdadeira, 

temos que a composta é verdadeira. Assim, 


V 

Vou à festa ou não me chamo Fulano. 

V F 

O uso do conectivo ou na disjunção inclusiva corresponde a um dos dois modos como a palavra 

ou é usada na Língua Portuguesa. A disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos uma 

das duas proposições for verdadeira ou quando ambas forem verdadeiras. A disjunção inclusiva é 

usada, por exemplo, na seguinte proposição: 

Hoje é sexta-feira ou hoje está chovendo. 

Nesse caso, poderíamos ter as duas proposições ―Hoje é sexta-feira‖ e ―Hoje está chovendo‖ 

verdadeiras. Não estamos afirmando que as duas são verdadeiras, mas que ambas poderiam ser 

verdadeiras. Por outro lado, estamos usando a disjunção exclusiva quando dizemos: 

Ou hoje é sexta-feira ou sábado, mas não ambos. 

Nesse caso, as duas proposições ―Hoje é sexta-feira‖ e ―Hoje é sábado‖ não podem ser 

simultaneamente verdadeiras. Como já observamos, o uso do conectivo ou em uma disjunção 

corresponde a um dos dois significados usados na Língua Portuguesa, denominados inclusivo e 

exclusivo. A disjunção inclusiva p q é verdadeira quando pelo menos uma delas for verdadeira. 

Quando o ou exclusivo é usado para conectar as proposições p e q, a proposição ―ou p ou q, 

mas não ambas‖ é obtida. A proposição é verdadeira quando p é verdadeira e q é falsa, ou 

quando p é falsa e q é verdadeira, e é falsa quando ambas, p e q, são falsas ou ambas são 

verdadeiras. 

O símbolo do ―ou‖ é . É um símbolo semelhante ao do ―e‖, mas de cabeça para baixo. 

Alguns alunos se mostram especialistas em construir processos mnemônicos. Um dos processos 

que aprendemos com esses mestres foi como distinguir os símbolos e . Basta colocar uma 

letra O ao lado dos símbolos. Observe: 

O / O 

Em qual das duas situações você consegue ler ―OU‖? Na ―palavra da esquerda! Portanto, aquele 

símbolo é o ―ou‖. Consequentemente o outro é o ―e‖. 

Outro processo mnemônico consiste em colocar um ―pontinho‖ em cima do símbolo. Vejamos: 

Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva ―i‖? No símbolo da direita! Portanto, 

aquele símbolo é o ―e‖ (mesmo fonema do ―i‖).

Disjunção Exclusiva p v q 



Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma 

proposição composta que é chamada de disjunção exclusiva das proposições originais. 

Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por p v q. 

Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção exclusiva a partir 

dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 

A disjunção exclusiva p v q é verdadeira se exatamente uma delas p ou q for verdadeira, 

e falsa nos outros casos. 

Condicional p 

p q p v q 

V V F 

V F V 

F V V 

F F F 

Quando duas proposições são conectadas com a palavra ―se‖ antes da primeira e a inserção da 

palavra ―então‖ entre elas a proposição resultante é composta e é também chamada de 

implicação. Simbolicamente, p q . Em uma proposição condicional, o componente que se 

encontra entre o ―se‖ e o ―então‖ é chamado de antecedente e o componente que se encontra 

após a palavra ―então‖ é chamado consequente. Por exemplo, na proposição ―Se vou à praia, 

então tomo banho de mar‖, ―vou à praia‖ é o antecedente e ―tomo banho de mar‖ é o 

consequente. 

O condicional p q é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa; caso contrário, 

p q é verdadeiro. 

Coloquemos um exemplo para resumi-lo. 




Se Guilherme é recifense, então Guilherme é pernambucano. 

Guilherme é recifense Guilherme é pernambucano 

1º caso verdadeira verdadeira 

2º caso verdadeira falsa 

3º caso falsa verdadeira 

4º caso falsa falsa 

Analisemos cada um deles. 

1º caso antecedente e consequente verdadeiros. Aqui, se efetivamente Guilherme for recifense 

e também for pernambucano, não há dúvida, a proposição condicional é considerada verdadeira. 

2º caso antecedente verdadeiro e consequente falso. Nessa situação, temos Guilherme 

como uma pessoa que nasceu no Recife e não nasceu em Pernambuco. A condicional é 

considerada falsa. 

3º caso antecedente falso e consequente verdadeiro. Guilherme não nasceu no Recife, mas 

nasceu em Pernambuco. Isso é totalmente permitido, visto que Guilherme poderia ter nascido em 

Petrolina, por exemplo. A proposição condicional é verdadeira. 

4º caso antecedente e consequente falsos. Guilherme não nasceu no Recife nem em 

Pernambuco. Situação totalmente aceitável, visto que Guilherme poderia ter nascido em qualquer 

outro lugar do mundo. 

Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a primeira proposição 

for verdadeira e a segunda, falsa. 

Bicondicional p q 

Conectando duas proposições p, q através do conectivo bicondicional, obtemos uma nova 

proposição p q, 

que se lê ―p se e somente se q‖. O bicondicional equipara-se à conjunção 

de dois condicionais p q e q p. 

Por exemplo, a proposição composta ―Hoje é Natal se, e somente se hoje é 25 de dezembro‖ 

significa que ―Se hoje é Natal, então hoje é 25 de dezembro‖ e ―Se hoje é 25 de dezembro, então 

hoje é Natal‖. 

O bicondicional pqé verdadeiro quando p e q são ambos verdadeiros ou ambos falsos, e 

falso, quando p e q têm valores lógicos diferentes. 

No nosso exemplo acima, 




Podemos resumir tudo o que foi dito com a seguinte tabela-verdade. 

p q p q p q p q p q 

V V V V V V 

V F F V F F 

F V F V V F 

F F F F V V 

Ou ainda, para facilitar o processo mnemônico, podemos memorizar as regras que tornam as 

compostas verdadeiras. 

Conjunção p q 

As duas proposições p, q devem ser verdadeiras 

Disjunção p q 

Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira. Não 

pode ocorrer o caso de as duas serem falsas. 

Condicional p q Não pode acontecer o caso de o antecedente ser verdadeiro e 

o consequente ser falso. Ou seja, não pode acontecer V(p)=V e 

V(q)=F. Em uma linguagem informal, dizemos que não pode 

acontecer VF, nesta ordem. 

Bicondicional p q Os valores lógicos das duas proposições devem ser iguais. Ou 

as duas são verdadeiras, ou as duas são falsas. 

Número de linhas de uma tabela-verdade 

O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples é 

2 n . 




Para uma proposição simples p, o número de linhas da tabela-verdade é 2, pois, pelas leis do 

pensamento a proposição p só pode assumir um dos dois valores lógicos: V ou F. 


p 

V 

F 

Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 2 2 = 4. SEMPRE que você 

for construir uma tabela-verdade envolvendo 2 proposições, começaremos com a seguinte 

disposição. 

p q 

V V 

V F 

F V 

F F 

Para 3 proposições p, q e r, o número de linhas da tabela-verdade é 2 3 = 8. 

SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 3 proposições, começaremos 

com a seguinte disposição. 

p q r 

V V V 

V V F 

V F V 

V F F 

F V V 

F V F 

F F V 

F F F 

Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa uma valoração. 

(TCU/2004/Cespe) Considere que as letras P, Q e R representam proposições, e os símbolos ¬ , 

e são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam ―não‖, ―e‖ e ―então‖, 

respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de 

proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, 

esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na 

tabela abaixo: 

P Q ¬P P Q P Q 

V V F V V 

V F F F F 

F V V F V 

F F V F V



Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia 

e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, 

julgue os itens a seguir: 

19. A sentença ―Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia‖ pode ser 

corretamente representada por ¬P (¬R ¬Q) 

20. A sentença ―Hoje choveu e José não foi à praia‖ pode ser corretamente representada por P 

¬Q 

21. Se a proposição ―Hoje não choveu‖ for valorada como F e a proposição José foi à praia for 

valorada como V, então a sentença representada por ¬P Q é falsa. 

22. O número de valorações possíveis para (Q ¬R) P é inferior a 9. 

Resolução 

19. A proposição ―Hoje não choveu‖ é a negação da proposição P e deve ser representada por 

¬P. A sentença ―Maria não foi ao comércio‖ é a negação de R e, portanto, é representada por ¬R. 

Analogamente, a proposição ―José não foi à praia‖ é representada por ¬Q. Concluímos que a 

composta ―Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia‖ é 

representada por ¬P (¬R ¬Q) e o item está certo. 

20. Usando o raciocínio do item 1, temos que o item 05 também é certo. 

21. P: Hoje choveu. 

¬P: Hoje não choveu. 

Q: José foi a praia. 

O antecedente (¬P) da condicional ¬P Q foi valorado como F. Sabemos que quando o 

antecedente de uma condicional é falso, a composta condicional é verdadeira. Segue-se que o 

item está errado. Vale a pena lembrar que uma composta condicional só é falsa quando o 

antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, em qualquer outro caso, a condicional é 

verdadeira. 

22. Vale a pena lembrar que o número de linhas de uma tabela-verdade (valorações) composta de 

n proposições simples é igual a 2 n . Como n=3, temos que o número de valorações possíveis para 

a proposição composta (Q ¬R) P é igual a 2 3 =8. O item está certo. 

23. (Gestor Fazendário-MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P: 

P: ―A ou B‖ 

Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: 

A: ―Carlos é dentista‖. 

B: ―Se Enio é economista, então Juca é arquiteto‖. 

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 

c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. 

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 

e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 

Resolução 




A proposição P é a disjunção das proposições A, B (conectivo ou). O texto nos informou que P é 

falsa, e sabemos que a disjunção A ou B só é falsa quando ambas, A e B são falsas. A proposição 

A é falsa e daí concluímos que Carlos não é dentista. A condicional B é falsa. Uma proposição 

condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; donde 

Enio é economista (antecedente verdadeiro) e Juca não é arquiteto (consequente falso). 

Lembre-se sempre: uma proposição composta pelo conectivo ―se...,então...‖ só é falsa quando 

ocorre VF. E como o enunciado nos disse que B é falsa, então ocorreu VF. 


O antecedente é verdadeiro, logo Enio é economista. 

O consequente é falso, logo Juca não é arquiteto. 

Letra B 

24. (TRF-1ª Região/2006/FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se 

não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo: 

a) alguns atos não têm causa se não há atos livres. 

b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. 

c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. 

d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. 

e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 

Resolução 

Vimos que o bicondicional p q (se e somente se) equipara-se à conjunção de dois 

condicionais p q e q p. 

Letra C 

25. (ALESP 2010/FCC) Paloma fez as seguintes declarações: 

− “Sou inteligente e não trabalho.” 

− “Se não tiro férias, então trabalho.” 

Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma 

(A) é inteligente. 

(B) tira férias. 

(C) trabalha. 

(D) não trabalha e tira férias. 

(E) trabalha ou é inteligente. 

Resolução 

O enunciado já informou que as duas proposições são verdadeiras. 

“Sou inteligente e não trabalho.” 




Esta é uma proposição composta pelo conectivo ―e‖. Lembra quando uma frase composta pelo ―e‖ 

é verdadeira? Quando as duas proposições componentes são verdadeiras. Desta maneira, 

concluímos que “Sou inteligente” é verdade e “Não trabalho” também é verdade. 

Se “não trabalho” é verdade, então “trabalho” é falso. 

Letra C 

Vamos analisar a segunda proposição. 

“Se não tiro férias, então trabalho.” 

Já sabemos que a proposição ―não trabalho‖ é verdade. Portanto, a sua negação é falsa. 

Ora, para que uma proposição composta pelo conectivo ―se..., então...‖ seja verdadeira, não pode 

acontecer de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Em suma, não pode 

acontecer VF nesta ordem. Como o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro, 

portanto deve ser falso. 

Conclui-se que a proposição ―não tiro férias‖ é falsa. Isto quer dizer que ―tiro férias‖ é verdade. 

26. (Petrobras/2007/Cespe) Julgue o item que se segue. 

Considere as proposições abaixo: 

p: 4 é um número par; 

q: A Petrobras é a maior exportadora de café do Brasil. 

Nesse caso, é possível concluir que a proposição p q é verdadeira. 

Resolução 



F 

Temos que a proposição p é verdadeira, enquanto que a proposição q é falsa. A disjunção p q 

só é falsa se ambas p, q são falsas. Se ao menos uma delas for verdadeira, a composta também 

será verdadeira. Portanto, a proposição p q é verdadeira e o item está certo. 

p q p q 

V F V 


F 

F



27. (SADPE/2008/FGV) Considere as situações abaixo: 

I. Em uma estrada com duas pistas, vê-se a placa: 

Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda. 

II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que 

―Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia‖. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão 

que choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia. 

III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto: 

- A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão. 

- B: Ocorre que eu não sou ladrão. 

- A: Você é safado, tá me chamando de ladrão. 

Em cada situação há, no final, uma conclusão. Examinando a lógica na argumentação: 

a) são verdadeiras as conclusões das situações I e II, apenas. 

b) são verdadeiras as conclusões das situações II e III, apenas. 

c) são verdadeiras as conclusões das situações I e III, apenas. 

d) as três conclusões são verdadeiras. 

e) as três conclusões são falsas. 

Resolução 

I. Caminhões Pista da Direita 

F 

Vimos anteriormente que ―se não ocorre p a condicional p q é verdadeira qualquer que seja o 

valor verdade de q.‖ Ou seja, se o antecedente for falso, nada podemos concluir a respeito do 

consequente. A condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso 

(não pode acontecer VF). Portanto, se você está dirigindo um automóvel, poderás dirigir na pista 

da direita ou da esquerda. O item é FALSO. Da mesma forma, se houver um veículo na pista da 

direita (o consequente é verdadeiro), não podemos concluir que o veículo é um caminhão. 

II. Domingo próximo fizer sol eu irei à praia. 

F 

A situação é idêntica ao item anterior. Se o antecedente é falso, nada podemos concluir 

sobre o consequente. O item é FALSO. Destacamos novamente que se o consequente for 

verdadeiro, nada pode afirmar sobre o antecedente, ou seja, se o indivíduo foi à praia, não 

podemos concluir se no domingo fez sol ou não. 

III. O terceiro item obviamente é FALSO, pois nem o político A chamou o político B de ladrão, 

nem o político B chamou o político A de ladrão. O político A apenas afirmou que ―na Câmara 

tá cheio de ladrão‖ e o político B afirmou que ele próprio não era um dos ladrões. 

Letra E 




(INSS 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras 

— V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição 

―Se P então Q‖, denotada por P Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais 

casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos 

contrários aos de P. P Q, lida como ―P ou Q‖, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; 

nos demais casos, será V. 

Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, 

que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal. 

A: A prática do racismo é crime afiançável. 

B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 

C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado. 

De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da 

Constituição Federal, julgue os itens a seguir. 

28. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição 

B C é V. 

29. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A) (¬C) 

tem valor lógico F. 

Resolução 

Vamos relembrar alguns incisos do artigo 5º da Constituição Federal. 

XXXII – o Estado promoverá, na forma da lei, a defesa do consumidor; 

XLII – a prática do racismo constitui crime inafiançável e imprescritível, sujeito à pena de reclusão, 

nos termos da lei; 

LII – não será concedida extradição de estrangeiro por crime político ou de opinião. 

Deste modo: 

Vamos ao primeiro item: 

Queremos saber o valor lógico do condicional: 

B C 

V(A)=F 

V(B)=V 

V(C)=F 




Sabemos que o primeiro componente é verdadeiro e o segundo é falso. Esta é a única situação 

em que o condicional é falso. 


Segundo item: 

Sabemos que A é falsa. Logo, a negação de A é verdadeira. 

Sabemos que C é falsa. Logo, a negação de C é verdadeira. 

A proposição solicitada foi: (¬A) (¬C). 

A: 

verdadeira 

C : verdadeira 

Temos um ―ou‖ em que as duas ―parcelas‖ são verdadeiras, o que faz com que a proposição 

composta seja verdadeira. 


30. (SEFAZ-MG 2005/ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz 

ao rei: ―O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem‖. O rei, 

tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da 

corte: 

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir 

corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir 


3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir 

corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? 

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três 

perguntas são, respectivamente: 

a) Não, sim, não 

b) Não, não, sim 

c) Sim, sim, sim 

d) Não, sim, sim 

e) Sim, não, sim 

Resolução 

Vamos dar nomes às proposições. A proposição d (de dragão) será: 


A proposição a (de Aladim) será: 

A afirmação do mago é: 

Item 1. 



d: O dragão desaparecerá amanhã. 

a: Aladim beijou a princesa ontem 

d a 

A afirmação do mago é falsa e o dragão desaparece amanhã. Logo: 

d: Verdadeiro 

d a : Falso 

Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o bicondicional seja falso, a 

segunda parcela deve ser falsa. Logo, no primeiro item, Aladim não beijou a princesa ontem. 

Item 2. 

A afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparece amanhã. Logo: 

d: Verdadeiro 

d a : Verdadeiro 

Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o bicondicional seja 

verdadeiro, a segunda parcela deve ser verdadeira. Logo, no primeiro item, Aladim beijou a 

princesa ontem. 

Item 3. 

A afirmação do mago é falsa e o Aladim não beijou a princesa ontem. Logo: 

a: Falso 

d a : Falso 

Uma das parcelas do bicondicional é falsa. Para que o bicondicional seja falso, a outra parcela 

deve ser verdadeira. Logo, no terceiro item, o dragão desaparecerá amanhã. 

As respostas às três perguntas são: não, sim, sim. 

Letra D 


Tautologia 



Vimos que o número de linhas de uma tabela-verdade é 2 n (em que n é o número de proposições 

simples). 

Vamos considerar três proposições quaisquer p, q e r. Assim, qualquer tabela-verdade 

envolvendo apenas estas três proposições terá linhas. 

Desta forma, vamos construir a tabela-verdade da proposição ( p r) (~ q r) 

. 

E o que significa ―construir a tabela-verdade‖ desta proposição? 

Significa dispor em uma tabela todas as possibilidades de valoração para esta proposição. Ou 

seja, estamos preocupados em responder quando é que esta proposição é verdadeira e quando é 

que ela é falsa. 

Para tal tarefa, devemos começar com a seguinte disposição: 

p q r 

V V V 

V V F 

V F V 

V F F 

F V V 

F V F 

F F V 

F F F 

Neste ―começo‖ de tabela, estão dispostas todas as possibilidades de valorações destas 3 

proposições. Observe que há um padrão na construção deste início. 

Na primeira coluna, temos 4 ―V‖ seguidos de 4 ―F‖. Na segunda coluna temos 2 ―V‖ seguidos de 2 

―F‖ alternadamente. Por fim, na terceira coluna temos ―V‖ e ―F‖ que se alternam. 

Pois bem toda tabela-verdade envolvendo três proposições começa assim. 

Queremos construir a tabela-verdade da proposição ( p r) (~ q r) 

. 




Observe que não aparece a proposição propriamente dia e sim a sua negação. Portanto, o 

primeiro passo é construir a negação de . Lembre-se que se uma proposição é verdadeira, a sua 

negação é falsa e reciprocamente. 

p q r ~ q 

V V V F 

V V F F 

V F V V 

V F F V 

F V V F 

F V F F 

F F V V 

F F F V 

Vamos obedecer a ordem de preferência. Vamos construir as proposições compostas que estão 

dentro dos parênteses. Comecemos por . Devemos conectar a proposição com a 

proposição através do conectivo ―e‖. Lembre-se que uma proposição composta pelo ―e‖ só é 

verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. Vamos selecionar as linhas em que 

ambas e são verdadeiras. Todas as outras possibilidades tornam a composta falsa. 

p q r ~ q p r 

V V V F V 

V V F F F 

V F V V V 

V F F V F 

F V V F F 

F V F F F 

F F V V F 

F F F V F 

Vamos agora construir a segunda proposição composta que está dentro de parênteses: . 

Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo ―ou‖ é verdadeira quando pelo menos 

um dos dois componentes for verdadeiro. Vamos nos focar apenas nas linhas em que pelo menos 

uma das duas ou for verdadeira. 

p q r ~ q p r ~ q r 

V V V F V V 

V V F F F F 

V F V V V V 

V F F V F V 

F V V F F V 

F V F F F F 

Valores opostos!! 




F F V V F V 

F F F V F V 

Observe que tanto na linha 2 quanto na linha 6 as duas proposições são falsas, e portanto, a 

composta construída é falsa nestes casos. 

Podemos agora, finalmente construir a composta ( p r) (~ q r) 

. Lembre-se que há apenas 

um caso em que a composta pelo ―se..., então‖ é falsa: quando o primeiro componente for 

verdadeiro e o segundo componente falso. Vamos olhar apenas as duas últimas colunas. 

Vejamos cada linha de per si: 

1ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 

2ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 

3ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 

4ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 


6ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 



Desta forma: 

p q r 

~ q p r ~ q r ( p r) (~ q r) 

V V V F V V V 

V V F F F F V 

V F V V V V V 

V F F V F V V 

F V V F F V V 

F V F F F F V 

F F V V F V V 

F F F V F V V 

Concluímos que a proposição composta ( p r) (~ q r) 

é sempre verdadeira, 

independentemente dos valores atribuídos às proposições . 

Dizemos então que a proposição ( p r) (~ q r) 

é uma tautologia (ou proposição 

logicamente verdadeira). Como diz L. Hegenberg em seu Dicionário de Lógica: Tautologia, no 

cálculo proposicional, é uma proposição invariavelmente verdadeira — sejam quais forem os 

valores-verdade de suas proposições constituintes. 

Então é isso: se alguma questão perguntar se determinada proposição é uma tautologia, devemos 

construir a sua tabela-verdade e verificar se ela é sempre verdadeira. 


Contradição 



Da mesma maneira, podemos definir contradição (ou proposição logicamente falsa) como uma 

proposição composta que é sempre falsa. Vamos mostrar, por exemplo, que a proposição 

composta é uma contradição. 

Ora, como estamos trabalhando com apenas duas proposições simples, então o número de linhas 

da tabela-verdade será igual a . 

V V 

V F 

F V 

F F 

O primeiro passo é construir as negações destas duas proposições simples. 

V V F F 

V F F V 

F V V F 

F F V V 

Vamos agora construir a proposição composta que está no primeiro par de parênteses: . 

Foque seu olhar na terceira e na segunda coluna. Quando é que uma proposição composta pelo 

conectivo ―e‖ é verdadeira? Quando os dois componentes são verdadeiros. Desta forma, a 

composta só será verdadeira na terceira linha. 

V V F F F 

V F F V F 

F V V F V 

F F V V F 




Vamos construir a proposição composta que está no segundo par de parênteses: . 

Devemos olhar agora apenas para a primeira e quarta colunas. Quando é que uma proposição 

composta pelo conectivo ―ou‖ é verdadeira? Quando pelo menos um dos dois componentes for 

verdadeiro. Desta maneira, a composta será verdadeira na 1ª, 2ª e 4ª linhas. 

V V F F F V 

V F F V F V 

F V V F V F 

F F V V F V 

A composta só é falsa na terceira linha em que ambas, p e ~q são falsas. 

Finalmente podemos construir a tabela-verdade da proposição . 

Vamos olhar apenas para as duas últimas colunas. Devemos ligá-las através do conectivo ―...se e 

somente se...‖. Quando é que uma proposição composta pelo conectivo ―...se e somente se...‖ é 

verdadeira? Quando os dois componentes possuem o MESMO valor lógico. Acontece que as 

duas últimas colunas possuem valores lógicos contrários. Desta forma, ela nunca poderá ser 

verdadeira. 

V V F F F V F 

V F F V F V F 

F V V F V F F 

F F V V F V F 

Já que a composta é sempre falsa, a denominamos de contradição (ou 

proposição logicamente falsa). 

Contingência 

Contingência é uma proposição composta que pode verdadeira e pode ser falsa. 

Vamos construir a tabela-verdade da proposição 

Lembre-se que o número de linhas de uma tabela verdade composta por proposições simples é 

igual a . 

Como são 3 proposições simples componentes, então a tabela terá 2 3 = 8 linhas. 




Para calcular o valor lógico de , devemos calcular o valor lógico da proposição 

e, em seguida, conectar a proposição com através do conectivo ―se..., então...‖. 

V V V 

V V F 

V F V 

V F F 

F V V 

F V F 

F F V 

F F F 

Este é o modelo inicial de uma tabela-verdade composta por 3 proposições simples. Para listar 

todas as possibilidades, devemos proceder assim: 

Para a primeira proposição, colocamos 4 V’s seguidos de 4 F’s. 

Para a segunda proposição, colocamos 2 V, 2F, 2V, 2F. 

Para a terceira proposição colocamos 1V, 1F, 1V, 1F, 1V, 1F, 1V, 1F. 

Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo ―e‖ ( ) só é verdadeira quando todas as 

proposições componentes forem verdadeiras. 

Portanto, a proposição é verdadeira nas linhas 1 e 5. 

V V V V 

V V F F 

V F V F 

V F F F 

F V V V 

F V F F 

F F V F 

F F F F 

Vamos agora conectar a proposição com a proposição formando a proposição 

. Lembre-se que uma proposição do tipo só é falsa quando A é verdadeira e B é falsa. Ou 

seja, uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 




O antecedente é a proposição (1ª coluna) e o consequente é a proposição (4ª coluna). 

V V V V V 

V V F F F 

V F V F F 

V F F F F 

F V V V V 

F V F F V 

F F V F V 

F F F F V 

Observe que a proposição pode ser verdadeira e pode ser falsa, dependendo dos valores 

atribuídos às proposições p,q e r. 

Vamos treinar um pouco mais os conceitos abordados. 

Exemplo: Verifique se a proposição composta ( p q) ~ q é uma contradição. 

Resolução 

Basta construir a tabela-verdade que possui 2 2 = 4 linhas. Para determinar o valor lógico de 

( p q) ~ q devemos antes determinar os valores de p q e de ~ q . 

Lembre-se que a proposição é verdadeira quando pelo menos um dos dois componentes for 

verdadeiro. 

p q p q 

V V V 

V F V 

F V V 

F F F 

Vamos agora construir a negação de q. Seus valores devem ser contrários aos valores de q. 

p q p q ~ q 

V V V F 

V F V V 

F V V F 

F F F V 




Finalmente vamos construir a composta ( p q) ~ q . Para isto, vamos conectar a terceira coluna 

com a quarta coluna através do conectivo ―e‖. Lembre-se que a composta pelo ―e‖ só é verdadeira 

quando os dois componentes são verdadeiros. 

p q p q ~ q ( p q) ~ q 

V V V F F 

V F V V V 

F V V F F 

F F F V F 

Resposta: A proposição ( p q) ~ q admite valores V e F e, portanto, não se trata de uma 

contradição. Trata-se de uma contingência. 

Exemplo: Determine se a proposição ( p q) ( p q) 

é uma tautologia, contradição ou uma 

contingência. 

Resolução 

A tabela-verdade possui 2² = 4 linhas. Vamos começar construindo a proposição composta que 

está no primeiro par de parênteses: . 

Devemos conectar a proposição com a proposição através do conectivo ―e‖. Lembre-se que 

uma proposição composta pelo conectivo ―e‖ só será verdadeira quando os dois componentes 

forem verdadeiros. 

p q p q 

V V V 

V F F 

F V F 

F F F 

Vamos agora construir a proposição composta que está no segundo par de parênteses: . 

Lembre-se que a composta só é verdadeira quando pelo menos um dos dois componentes 

for verdadeiro. Isto acontece nas três primeiras linhas. 

p q p q p q 

V V V V 

V F F V 

F V F V 

F F F F 

Finalmente vamos construir a composta ( p q) ( p q) 

. Devemos conectar a terceira coluna 

com a quarta coluna através do conectivo ―se...,então...‖. Lembre-se que uma proposição do tipo 




só é falsa quando A é verdadeiro e B é falso. Como isto nunca acontece, então a composta 

é sempre verdadeira. 

p q p q p q ( p q) ( p q) 

V V V V V 

V F F V V 

F V F V V 

F F F F V 

Por definição, ( p q) ( p q) 

é uma tautologia. 

31. (TRT-9ª Região/2004/FCC) Considere a seguinte proposição ―Na eleição para a prefeitura, o 

candidato A será eleito ou não será eleito‖. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição 

caracteriza: 

a) um silogismo 

b) uma tautologia 

c) uma equivalência 

d) uma contingência 

e) uma contradição 

Resolução 

Chamemos de p a proposição p : O candidato A será eleito. A sua negação ~ p : O candidato A 

não será eleito. A proposição do enunciado pode então ser representada por p ~ p. 

Vamos 

construir sua tabela-verdade que possui 2 1 = 2 linhas. 

p ~ p p ~ p 

V F V 

F V V 

Por definição, a proposição p ~ p é uma tautologia, pois é sempre verdadeira. 

Letra B 

32. (Fiscal do Trabalho 1998/Esaf) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre 

verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de 

tautologia é: 

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo. 

b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo. 

c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo. 

d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo. 

e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo. 


Resolução 



Chamemos de p : João é alto e q : Guilherme é gordo. 

As alternativas podem ser reescritas simbolicamente das seguintes maneiras. 

a) p ( p q) 

b) p ( p q) 

c) ( p q) q 

d) ( p q) ( p q) 

e) ( p~ p) q 

Resta-nos agora construir as tabelas-verdades das proposições compostas acima. 

p q p q p q p ( p q) 

p ( p q) 

( p q) q ( p q) ( p q) 

V V V V V V V V 

V F V F V F F F 

F V V F V V V F 

F F F F V V V V 

p q ~ p p ~ p ( p~ p) q 

V V F V V 

V F F V F 

F V V V V 

F F V V F 

Dessa forma, a alternativa A é uma tautologia e as outras alternativas são contingências. 

Letra A 

33. (PM-DF/2009/CESPE) A proposição (AB) (AB) é uma tautologia. 

Resolução 

A tabela-verdade possui 2² = 4 linhas. Vamos começar construindo a proposição composta que 

está no primeiro par de parênteses: A . 

Devemos conectar a proposição A com a proposição através do conectivo ―e‖. Lembre-se que 



A B A 

V V V 

V F F 




F V F 

F F F 

Vamos agora construir a proposição composta que está no segundo par de parênteses: . 

Lembre-se que a composta só é verdadeira quando pelo menos um dos dois componentes 

for verdadeiro. Isto acontece nas três primeiras linhas. 

A B A 

V V V V 

V F F V 

F V F V 

F F F F 

Finalmente vamos construir a composta (AB) (AB). Devemos conectar a terceira coluna com 

a quarta coluna através do conectivo ―se...,então...‖. Lembre-se que uma proposição do tipo 

só é falsa quando p é verdadeiro e q é falso. Como isto nunca acontece, então a composta é 

sempre verdadeira. 


A B A (AB) (AB). 

V V V V V 

V F F V V 

F V F V V 

F F F F V 

(SEBRAE-BA 2008/CESPE-UnB) A proposição é uma declaração que pode ser julgada verdadeira 

(V) ou falsa (F), mas não cabem ambos os julgamentos para a mesma proposição. É usual 

representar proposições simples por letras maiúsculas do alfabeto, como A, B, C etc. As 

proposições compostas são construídas a partir da conexão de proposições. Uma proposição na 

forma A v B é composta, sendo lida como ―A ou B‖ e avaliada como F quando A e B são ambas F, 

e, nos demais casos, é V; uma proposição na forma A ˄ B é composta, sendo lida como ―A e B‖ e 

avaliada como V quando A e B são ambas V, e, nos demais casos, é F. Uma proposição na forma 

¬A é a negação de A, sendo, portanto, V quando A é F, e F quando A é V, e é uma proposição 

composta. Parênteses podem ser usados para agrupar as proposições e evitar ambigüidades. 

Tendo como referência as informações apresentadas acima, julgue os próximos itens. 

34. As proposições na forma ¬(A˄B) têm exatamente três valores lógicos V, para todos os 

possíveis valores lógicos de A e B. 

Resolução 

Devemos construir a tabela-verdade que possui 2² = 4 linhas. Começamos construindo a 

proposição A 




Devemos conectar a proposição A com a proposição através do conectivo ―e‖. Lembre-se que 



A B A 

V V V 

V F F 

F V F 

F F F 

Para construir a proposição ¬(A˄B), devemos trocar os valores lógicos de A˄B. 


A B A ¬(A˄B) 

V V V F 

V F F V 

F V F V 

F F F V 

35. Se A for considerada uma proposição F e B for considerada uma proposição V, então a 

proposição ¬B v A é F. 

Resolução 

Se a proposição B for considerada V, então a sua negação ¬B será F. Observe que a proposição 

A também é falsa. Considere a proposição ¬B v A: é uma proposição composta pelo conectivo 

―ou‖ em que os dois componentes são falsos. Portanto, a proposição ¬B v A é falsa. O item está 

certo. 

36. Considerando-se que A e B sejam proposições ambas V ou sejam ambas F, então a 

proposição ¬((¬A)˄B) será F. 

Resolução 

Vamos construir uma tabela-verdade ―reduzida‖, considerando que A e B sejam proposições 

ambas V ou sejam ambas F. 

A B 

V V 

F F 

Para construir ¬((¬A)˄B), devemos construir a negação de A (que terá valores opostos aos de A). 

A B ¬A 

V V F 

F F V 




O próximo passo é conectar a proposição ¬A com a proposição B através do conectivo ―e‖. Uma 

proposição composta pelo conectivo ―e‖ só é verdadeira quando os dois componentes são 

verdadeiros. Este fato não acontece. Portanto, a proposição (¬A)˄B será falsa nas duas linhas. 

A B ¬A (¬A)˄B 

V V F F 

F F V F 

Finalmente, ¬((¬A)˄B) é a negação de (¬A)˄B. Como a proposição (¬A)˄B é falsa nas duas 

linhas, então ¬((¬A)˄B) será V nas duas linhas. 


A B ¬A (¬A)˄B ¬((¬A)˄B) 

V V F F V 

F F V F V 

37. Proposições na forma (¬(A ˄ (B v C))) v (A ˄ (B v C)) têm somente valores lógicos V, para 

quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C. 

Resolução 

Quem tem um bom ―olho‖ resolve rapidamente esta questão. A priori, deveríamos construir uma 

tabela verdade com 8 linhas, já que estão envolvidas três proposições simples. Devemos construir 

a tabela-verdade de (¬(A ˄ (B v C))) v (A ˄ (B v C)). Observe que chamando a proposição A ˄ (B v 

C) de , esta composta pode ser reescrita assim: 

Vamos construir sua tabela-verdade que possui 2 1 = 2 linhas. 

V F V 

F V V 

Por definição, a proposição é uma tautologia, pois é sempre verdadeira. 


38. Se A for a proposição Joaquim é agricultor, e B, a proposição Marieta é empresária, então 

a sentença verbal correspondente à proposição B v (¬A) será Marieta é empresária e Joaquim 

não é agricultor. 

Resolução 

Como a proposição A é Joaquim é agricultor, então a proposição ¬A será Joaquim não é 

agricultor. 

Lembre-se que o símbolo v representa o ―ou‖, e não o conectivo ―e‖! Portanto, o item está 

errado. 




39. A proposição ―O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços financeiros‖ é uma proposição 

simples. 

Resolução 

O item está errado. Há duas proposições conectadas pelo “e”. 

40. Considerando que as proposições ―Seu chefe lhe passa uma ordem‖ e ―Você não aceita a 

ordem sem questioná-la‖ sejam V, a proposição ―Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você 

aceita a ordem sem questioná-la‖ é julgada como F. 

Resolução 

―Seu chefe lhe passa uma ordem‖ (V) 

―Você não aceita a ordem sem questioná-la‖ (V) 

Concluímos que: 

―Você aceita a ordem sem questioná-la‖ (F) 

Portanto, 

―Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você aceita a ordem sem questioná-la‖ é julgada como 

F, pois o primeiro componente é verdadeiro e o segundo é falso. Este é o único caso em que uma 

composta pelo ―se...,então...‖ é falso. 


41. A proposição simbólica (A˄B)→(¬(A→(¬B))) é sempre julgada como V, independentemente de 

A e B serem V ou F. 

Resolução 

Não tem como fugir... Devemos construir a tabela-verdade da proposição apresentada. 

A tabela possui 2² = 4 linhas. Começamos com a negação de B que será utilizada. 

A B ¬B 

V V F 

V F V 

F V F 

F F V 

Vamos agora construir A˄B. Devemos conectar a proposição A com a proposição através do 

conectivo ―e‖. Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo ―e‖ só será verdadeira 

quando os dois componentes forem verdadeiros. 

A B ¬B A˄B 

V V F V 

V F V F 

F V F F 

F F V F 




Vamos construir A→(¬B). Devemos conectar a primeira coluna com a terceira coluna através do 

―se...,então...‖. Só há um caso em que a composta é falsa: quando o primeiro componente for 

verdadeiro e o segundo for falso. Isto acontece na primeira linha. 

A B ¬B A˄B A→(¬B) 

V V F V F 

V F V F V 

F V F F V 

F F V F V 

Devemos negar a proposição A→(¬B), obtendo (¬(A→(¬B))). Basta trocar os valores lógicos da 

última coluna. 

A B ¬B A˄B A→(¬B) (¬(A→(¬B))) 

V V F V F V 

V F V F V F 

F V F F V F 

F F V F V F 

Finalmente construímos (A˄B)→(¬(A→(¬B))) conectando a quarta coluna com a sexta coluna 

através do conectivo ―se...,então...‖. Observe que não há casos em que a primeira é verdadeira e 

a segunda é falsa, portanto, a composta (A˄B)→(¬(A→(¬B))) é sempre verdadeira. 

A B ¬B A˄B A→(¬B) (¬(A→(¬B))) (A˄B)→(¬(A→(¬B))) 

V V F V F V V 

V F V F V F V 

F V F F V F V 

F F V F V F V 

Trata-se de uma tautologia e o item está certo. 

42. Se A, B e C são proposições simples, então existem exatamente duas possibilidades para que 

a proposição (A˄B)˄C seja avaliada como V. 

Resolução 

A tabela-verdade possui 2³ = 8 linhas. 

A B C 

V V V 

V V F 

V F V 

V F F 

F V V 

F V F 

F F V 

F F F 




Vamos conectar a proposição A com a proposição B através do conectivo ―e‖. Devemos nos focar 

nas linhas em que os dois componentes são verdadeiros (já que neste caso a composta será 

verdadeira). 

A B C A˄B 

V V V V 

V V F V 

V F V F 

V F F F 

F V V F 

F V F F 

F F V F 

F F F F 

Devemos agora conectar a proposição A˄B com a proposição C através do ―e‖. O único caso em 

que as duas são verdadeiras acontece na primeira linha. 

A B C A˄B (A˄B)˄C 

V V V V V 

V V F V F 

V F V F F 

V F F F F 

F V V F F 

F V F F F 

F F V F F 

F F F F F 

O item está errado, pois há apenas uma possibilidade em que (A˄B)˄C é verdadeira. 

(SEBRAE 2010/CESPE-UnB) 

43. A proposição [¬B]˅{[¬B]→A} é uma tautologia. 

Resolução 

A tabela-verdade possui 2² = 4 linhas. 

A B 

V V 

V F 

F V 

F F 

Vamos construir ¬B (negação de B). Seus valores são opostos aos de B. 




A B ¬B 

V V F 

V F V 

F V F 

F F V 

Vamos construir a proposição [¬B]→A. Devemos conectar a terceira coluna com a primeira 

coluna. 

ATENÇÃO!!! 

Devemos operar o ―se...,então...‖ da DIREITA para a ESQUERDA. Começamos com ¬B e 

terminamos com A. Este condicional só é falso na última linha em que ¬B é verdadeiro e A é falso. 

A B ¬B [¬B]→A 

V V F V 

V F V V 

F V F V 

F F V F 

Finalmente vamos construir [¬B]˅{[¬B]→A}. Devemos conectar ¬B (terceira coluna) com [¬B]→A 

(quarta coluna) através do ―ou‖. Em todas as linhas há pelo menos uma verdadeira, portanto a 

composta [¬B]˅{[¬B]→A} é sempre verdadeira. 


A B ¬B [¬B]→A [¬B]˅{[¬B]→A} 

V V F V V 

V F V V V 

F V F V V 

F F V F V 

44. A proposição [¬B]˄[A→B] é logicamente falsa. 

Resolução 

A tabela-verdade possui 2² = 4 linhas. 

A B 

V V 

V F 

F V 

F F 




Vamos construir ¬B (negação de B). Seus valores são opostos aos de B. 

A B ¬B 

V V F 

V F V 

F V F 

F F V 

Vamos construir A→B. Este condicional só é falso quando A é verdadeiro e B é falso (2ª linha). 

A B ¬B A→B 

V V F V 

V F V F 

F V F V 

F F V V 

Vamos agora conectar as duas últimas colunas através do conectivo ―e‖ para formar [¬B]˄[A→B]. 

Observe que os dois componentes são verdadeiros na última linha. 

A B ¬B A→B [¬B]˄[A→B] 

V V F V F 

V F V F F 

F V F V F 

F F V V V 

A proposição dada não é logicamente falsa (contradição). Trata-se de uma contingência. O item 

está errado. 

45. Considere que A, B e C sejam proposições simples, distintas, e que a proposição D seja 

definida por D = [A↔B]→[¬A]→C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 16 linhas. 

Resolução 

A proposição D é composta por 3 proposições simples. A sua tabela-verdade possui linhas. 


Equivalências Lógicas 

Estudaremos agora um conceito importantíssimo em Lógica: as famosas equivalências lógicas. E 

o que são proposições logicamente equivalentes? 

Grosso modo, duas proposições são logicamente equivalentes quando elas ―dizem a mesma 

coisa‖. 


Por exemplo: 

Eu joguei o lápis. 

O lápis foi jogado por mim. 



As duas proposições acima têm o mesmo significado. Elas querem dizer a mesma coisa!! Quando 

uma delas for verdadeira, a outra também será. Quando uma delas for falsa, a outra também será. 

Dizemos, portanto, que elas são logicamente equivalentes. 

Em símbolos dizemos: 

Esta seta dupla é o símbolo de equivalência. 

Vamos conversar formalmente agora... 

Duas proposições são logicamente equivalentes se e somente se possuem a mesma 

tabela-verdade. 

Vamos mostrar, por exemplo, que a proposição p q equivalente a ( p q) ( q p) 

. Ou 

seja, que ( p q) ( p q) ( q p) 

 

. Construímos a tabela-verdade e verificamos se os 

valores lógicos das duas proposições são sempre iguais. 

p q p q q p ( p q) ( q p) 

p q 

V V V V V V 

V F F V F F 

F V V F F F 

F F V V V V 

Assim, acabamos de mostrar que uma proposição bicondicional equivale à conjunção de dois 

condicionais. 

Há algumas equivalências notáveis que são muito cobradas em concursos. Vamos enunciar as 

equivalências, demonstrá-las e aplicá-las. 

Teorema: As proposições p q, 

~ q~ pe 

~ pqsão logicamente equivalentes. 

Demonstração: 

p q ~ q ~ p p q ~ q ~ p ~ p q 

V V F F V V V 

V F V F F F F 

F V F V V V V 

F F V V V V V 

Como os valores lógicos das três proposições são iguais, elas são ditas logicamente equivalentes. 




Em uma linguagem informal, poderíamos construir o seguinte algoritmo para construir essas 

proposições equivalentes notáveis, dada a proposição condicional p q. 

~ q ~ p Negue o antecedente e o consequente, 

troque a ordem e mantenha o conectivo 

―se...,então‖ 

~ p q Negue apenas o antecedente e troque o 

conectivo por ―ou‖. 

Por exemplo, dada a proposição ―Se bebo, então não dirijo‖, temos que as seguintes proposições 

são equivalentes a ela: 

i) Se dirijo, então não bebo. 

ii) Não bebo ou não dirijo. 

46. (SGA/AC 2007/CESPE-UnB) As proposições A→B e (¬B) → (¬A) têm a mesma tabela 

verdade. 

Resolução 

Como comentei anteriormente, estas duas proposições são equivalentes. O item está certo. 

47. (Agente Penitenciário SJDH-BA 2010/FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação ―Se bebo, 

então não dirijo” é 

(A) Se não bebo, então não dirijo. 

(B) Se não dirijo, então não bebo. 

(C) Se não dirijo, então bebo. 

(D) Se não bebo, então dirijo. 

(E) Se dirijo, então não bebo. 

Resolução 

Como foi dito anteriormente, há duas proposições equivalentes (notáveis): 

i) Se dirijo, então não bebo. 

ii) Não bebo ou não dirijo. 

Letra E 

48. (Polícia Civil 2007/Ipad) A sentença ―Penso, logo existo‖ é logicamente equivalente a: 

a) Penso e existo. 

b) Nem penso, nem existo. 

c) Não penso ou existo. 

d) Penso ou não existo. 

e) Existo, logo penso 

Resolução 




Dada a proposição ―penso existo‖, temos, trivialmente, duas proposições equivalentes a ela: 

i) Se não existo, então não penso. (Nega o antecedente e o consequente, troca a ordem e 

mantém o conectivo.) 

ii) Não penso ou existo. (Nega o antecedente e troca o conectivo por ―ou‖). 

Letra C 

49. (MPOG/2006/Esaf) Dizer que ―André é artista ou Bernardo não é engenheiro‖ é logicamente 

equivalente a dizer que: 

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 

b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 

e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 

Resolução 

Dada uma proposição p q podemos construir uma proposição logicamente equivalente 

negando o antecedente e trocando o conectivo por ―ou‖ obtendo a proposição ~ p q. 

Podemos 

seguir o caminho contrário; dada uma proposição com o conectivo ―ou‖, construímos uma 

equivalente negando a primeira proposição e trocando o conectivo por ―se..., então‖. Assim, a 

proposição ―André é artista ou Bernardo não é engenheiro‖ é equivalente a ―Se André não é 

artista, então Bernardo não é engenheiro‖, que, por sua vez, é equivalente a ―Se Bernardo é 

engenheiro, então André é artista‖. 

Letra D 

50. (TCE/MG/2007/FCC) São dadas as seguintes proposições: 

(1) Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente. 

(2) Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente. 

(3) Não é verdade que, Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente. 

(4) Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas. 

É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de números 

a) 2 e 4 

b) 2 e 3 

c) 2, 3 e 4 

d) 1, 2 e 3 

e) 1, 3 e 4 

Resolução 

Chamando de p : ―Jaime trabalha no Tribunal de Contas‖ e de q : ―Jaime é eficiente‖, as 

proposições (1), (2), (3) e (4) podem, simbolicamente, ser reescritas das seguintes maneiras: 




(1) p q (2) ~ p ~ q (3) ~ ( p ~ q) 

(4) q ~ p 

Vamos então construir a tabela-verdade e verificar quais são equivalentes. 

p q ~ p ~ q p ~ q (1): p q (2): ~ p ~ q (3): ~ ( p ~ q) 

(4): q ~ p 

V V F F F V V V V 

V F F V V F V F F 

F V V F F V F V V 

F F V V F V V V V 

Observe que as proposições (1), (3) e (4) possuem as mesmas valorações e, portanto, são 

equivalentes. 

Letra E 

51. (Administrador DNOCS 2010/FCC) Considere a seguinte proposição: 

“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não 

melhora o seu desempenho profissional.” 

Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: 

(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de 

aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 

(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não 

melhora o seu desempenho profissional. 

(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de 


(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento 

na sua área de trabalho. 

(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na 

sua área de trabalho. 

Resolução 

Temos, trivialmente, duas proposições equivalentes a ela: 

i) Se a pessoa melhora o seu desempenho profissional, então ela faz cursos de aperfeiçoamento 

na sua área de trabalho. (Nega o antecedente e o consequente, troca a ordem e mantém o 

conectivo.) 

ii) Uma pessoa faz cursos de aperfeiçoamentos na sua área de trabalho ou ela não melhora o seu 

desempenho profissional. (Nega o antecedente e troca o conectivo por ―ou‖). 

O que a FCC fez foi trocar a ordem das proposições no caso ii. Isto é perfeitamente permitido, já 

que a o conectivo ―ou‖ permite a troca da ordem das frases sem alterar o seu sentido. 

Letra E 

52. (MPE-AM 2007/CESPE-UnB) As proposições (¬A)˅(¬B) e ¬A→B têm exatamente as mesmas 

valorações V ou F, independentemente das valorações V ou F atribuídas às proposições básicas 

A e B. 


Resolução 



Vamos construir uma tabela-verdade para as duas proposições. Há 2² = 4 linhas. Começamos 

com as proposições A,B e suas respectivas negações. 

A B ¬A ¬B 

V V F F 

V F F V 

F V V F 

F F V V 

Para construir (¬A)˅(¬B) devemos conectar a terceira coluna com a quarta coluna através do 

conectivo ―ou‖. A composta será verdadeira em todas as linhas que houver pelo menos uma 

verdadeira. 

A B ¬A ¬B (¬A)˅(¬B) 

V V F F F 

V F F V V 

F V V F V 

F F V V V 

Para construir ¬A→B, devemos conectar a terceira coluna com a segunda coluna (com o 

conectivo ―se...,então...). Observe que devemos olhar primeiro para ¬A e depois para B. 

A composta ¬A→B é falsa na quarta linha, pois ¬A é verdadeira e B é falsa. 

A B ¬A ¬B (¬A)˅(¬B) ¬A→B 

V V F F F V 

V F F V V V 

F V V F V V 

F F V V V F 

O item está errado, pois as proposições ¬A→B e (¬A)˅(¬B) não possuem as mesmas valorações. 

(MPE-AM 2007/CESPE-UnB)Texto II – para os itens 25 e 26 

Duas proposições são denominadas equivalentes quando têm exatamente as mesmas valorações 

V e F. Por exemplo, são equivalentes as proposições (¬A)˅B e A→B. 

A partir das informações dos textos I e II acima, e supondo que A simboliza a proposição ―Alice 

perseguiu o Coelho Branco‖ e B simboliza a proposição ―O Coelho Branco olhou o relógio‖, julgue 

os itens a seguir. 

53. A proposição ―Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 

Branco‖ pode ser simbolizada por (¬B)→(¬A). 

Resolução 


B: ―O Coelho Branco olhou o relógio‖ 

(¬B): ―O Coelho Branco não olhou o relógio‖ 


A: Alice perseguiu o Coelho Branco. 

(¬A): Alice não perseguiu o Coelho Branco. 



Portanto, (¬B)→(¬A): ―Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o 

Coelho Branco‖. 

54. A proposição ―Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 

Branco‖ é equivalente à proposição ―O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu 

o Coelho Branco‖. 

Resolução 

Lembremos o que foi dito na exposição teórica. 

Dada a proposição condicional p q. 

~ q ~ p Negue o antecedente e o consequente, troque a ordem 

e mantenha o conectivo ―se...,então‖ 

~ p q 

Negue apenas o antecedente e troque o conectivo por 

―ou‖. 

Então dada a proposição ―Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o 

Coelho Branco‖, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o conectivo por ―ou‖. 

Obtemos: ―O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o Coelho Branco‖. O item 

está certo. 

Hoje, ficamos por aqui. 

Abraço, 

Guilherme Neves 


Relação das questões comentadas 



(BB1/2007/Cespe) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada 

como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como ―Como está o tempo 

hoje?‖ e ―Esta frase é falsa‖ não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não 

pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas 

do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma ―A ou B‖ é F se A e B forem F, caso 

contrário é V; e uma proposição da forma ―Se A então B‖ é F se A for V e B for F, caso contrário é 

V. 

Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente. 

01. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 



O valor de 4 3 7 . 

Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 


02. (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 

lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 

I. Que belo dia! 

II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 

III. O jogo terminou empatado? 

IV. Existe vida em outros planetas do universo. 

V. Escreva uma poesia. 

A frase que não possui essa característica comum é a 

a) I. 

b) II. 

c) III. 

d) IV. 

e) V. 

03. (BB2/2007/Cespe) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira 

(V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras 

maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R, etc. Se a conexão de duas proposições é 

feita pela preposição ―e‖, simbolizada usualmente por , então se obtém a forma PQ, lida como 

―P e Q‖ e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela 

preposição ―ou‖, simbolizada usualmente por , então se obtém a forma PQ, lida como ―P ou Q‖ 

e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é 

simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. 

A partir desses conceitos, julgue o próximo item. 

Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 

(I) O BB foi criado em 1980. 

(II) Faça seu trabalho corretamente. 


(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 



(SEBRAE 2010/CESPE-UnB) Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições 

apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou 

falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. 

As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. 

[...] 

Sentenças como ―x + 3 = 5‖, ―Ele é um político‖, ―x é jogador de futebol‖ são denominadas 

sentenças abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas como V ou F, pois os 

sujeitos, no caso, são variáveis. Essas expressões tornam-se proposições depois de substituída a 

variável por elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F. 

[...] 

Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens de 04 a 06. 

04. Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são 

proposições. 

A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 

B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 

C: Que jogador fenomenal! 

D: Todos os presidentes foram homens honrados. 

E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 

05. As frases ―Transforme seus boletos de papel em boletos eletrônicos‖ e ―O carro que você 

estaciona sem usar as mãos‖ são, ambas, proposições abertas. 

06. Considere a seguinte sentença aberta: ―x é um número real e x 2 > 5‖. Nesse caso, se x = 2, 

então a proposição será F, mas, se x = –3, então a proposição será V. 

07. (TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Proposições são frases que podem ser julgadas como 

verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente. 

[...] 

A partir das informações do texto, julgue o item a seguir. 

A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 

- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 

- Por que existem juízes substitutos? 

- Ele é um advogado talentoso. 

08. (ICMS-SP/2006/FCC) Considere as seguintes frases: 

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 

x y 

II. é um número inteiro. 

5 

III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 

É verdade que APENAS: 

a) I e II são sentenças abertas. 

b) I e III são sentenças abertas. 

c) II e III são sentenças abertas. 

d) I é uma sentença aberta. 

e) II é uma sentença aberta. 




09. (MRE 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como 

verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. 


[...] 

Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 

Considere a seguinte lista de sentenças: 

I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 

II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 

III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, 

respectivamente, x e y. 

IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 

Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma 

proposição. 

10. (FINEP 2009/CESPE-UnB) Acerca de proposições, considere as seguintes frases: 

I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. 

II O que é o CT-Amazônia? 

III Preste atenção ao edital! 

IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do 

fundo setorial verde-amarelo. 

São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 

a) I e IV. 

b) II e III. 

c) III e IV. 

d) I, II e III. 

e) I, II e IV. 

11. (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do 

qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há 

expressões e sentenças: 

1. Três mais nove é igual a doze. 

2. Pelé é brasileiro. 

3. O jogador de futebol. 

4. A idade de Maria. 

5. A metade de um número. 

6. O triplo de 15 é maior do que 10. 

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números

a) 1,2 e 6. 

b) 2,3 e 4. 

c) 3,4 e 5. 

d) 1,2,5 e 6. 

e) 2,3,4 e 5. 



12. (PM-BA 2009/FCC) Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a 

respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na 

relação que segue há expressões e sentenças: 

1. Tomara que chova! 

2. Que horas são? 

3. Três vezes dois são cinco. 

4. Quarenta e dois detentos. 

5. Policiais são confiáveis. 

6. Exercícios físicos são saudáveis. 

De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação acima, são sentenças 

APENAS os de números 

(A) 1, 3 e 5. 

(B) 2, 3 e 5. 

(C) 3, 5 e 6. 

(D) 4 e 6. 

(E) 5 e 6. 

13. (MPE/TO 2006/CESPE-UnB) Na lista abaixo, há exatamente três proposições. 

• Faça suas tarefas. 

• Ele é um procurador de justiça muito competente. 

• Celina não terminou seu trabalho. 

• Esta proposição é falsa. 

• O número 1.024 é uma potência de 2. 

14. (PRODEST 2006/CESPE-UnB) Considere a seguinte lista de frases: 

1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 

2 Qual é o horário do filme? 

3 O Brasil é pentacampeão de futebol. 

4 Que belas flores! 

5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. 

Nessa lista, há exatamente 4 proposições. 

(STF 2008/CESPE-UnB) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. 

A resposta branda acalma o coração irado. 

O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 

Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade. 

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 

15. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de 

conjunção. 

16. A segunda frase é uma proposição lógica simples. 

17. A terceira frase é uma proposição lógica composta. 




18. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. 

(TCU/2004/Cespe) Considere que as letras P, Q e R representam proposições, e os símbolos ¬ , 

e são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam ―não‖, ―e‖ e ―então‖, 

respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de 

proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, 

esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na 

tabela abaixo: 

P Q ¬P P Q P Q 

V V F V V 

V F F F F 

F V V F V 

F F V F V 

Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia 

e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, 

julgue os itens a seguir: 

19. A sentença ―Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia‖ pode ser 

corretamente representada por ¬P (¬R ¬Q) 

20. A sentença ―Hoje choveu e José não foi à praia‖ pode ser corretamente representada por P 

¬Q 

21. Se a proposição ―Hoje não choveu‖ for valorada como F e a proposição José foi à praia for 

valorada como V, então a sentença representada por ¬P Q é falsa. 

22. O número de valorações possíveis para (Q ¬R) P é inferior a 9. 

23. (Gestor Fazendário-MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P: 

P: ―A ou B‖ 

Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: 

A: ―Carlos é dentista‖. 


Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 

c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. 

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 

e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 

24. (TRF-1ª Região/2006/FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se 

não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo: 

a) alguns atos não têm causa se não há atos livres. 

b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. 




c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. 

d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. 

e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 

25. (ALESP 2010/FCC) Paloma fez as seguintes declarações: 

− “Sou inteligente e não trabalho.” 

− “Se não tiro férias, então trabalho.” 

Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma 

(A) é inteligente. 

(B) tira férias. 

(C) trabalha. 

(D) não trabalha e tira férias. 

(E) trabalha ou é inteligente. 

26. (Petrobras/2007/Cespe) Julgue o item que se segue. 

Considere as proposições abaixo: 

p: 4 é um número par; 

q: A Petrobras é a maior exportadora de café do Brasil. 

Nesse caso, é possível concluir que a proposição p q é verdadeira. 

27. (SADPE/2008/FGV) Considere as situações abaixo: 

I. Em uma estrada com duas pistas, vê-se a placa: 

Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda. 

II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que 

―Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia‖. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão 

que choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia. 

III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto: 

- A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão. 

- B: Ocorre que eu não sou ladrão. 

- A: Você é safado, tá me chamando de ladrão. 

Em cada situação há, no final, uma conclusão. Examinando a lógica na argumentação: 

a) são verdadeiras as conclusões das situações I e II, apenas. 

b) são verdadeiras as conclusões das situações II e III, apenas. 

c) são verdadeiras as conclusões das situações I e III, apenas. 

d) as três conclusões são verdadeiras. 

e) as três conclusões são falsas. 

(INSS 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras 

— V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição 

―Se P então Q‖, denotada por P Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais 

casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos 




contrários aos de P. P Q, lida como ―P ou Q‖, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; 

nos demais casos, será V. 

Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, 

que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal. 

A: A prática do racismo é crime afiançável. 

B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 

C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado. 

De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da 

Constituição Federal, julgue os itens a seguir. 

29. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição 

B C é V. 

29. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A) (¬C) 

tem valor lógico F. 

30. (SEFAZ-MG 2005/ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz 

ao rei: ―O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem‖. O rei, 

tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da 

corte: 

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir 


2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir 


3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir 

corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? 

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três 

perguntas são, respectivamente: 

a) Não, sim, não 

b) Não, não, sim 

c) Sim, sim, sim 

d) Não, sim, sim 

e) Sim, não, sim 

31. (TRT-9ª Região/2004/FCC) Considere a seguinte proposição ―Na eleição para a prefeitura, o 

candidato A será eleito ou não será eleito‖. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição 

caracteriza: 

a) um silogismo 

b) uma tautologia 

c) uma equivalência 


d) uma contingência 

e) uma contradição 



32. (Fiscal do Trabalho 1998/Esaf) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre 

verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de 

tautologia é: 

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo. 

b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo. 

c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo. 

d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo. 

e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo. 

33. (PM-DF/2009/CESPE) A proposição (AB) (AB) é uma tautologia. 

(SEBRAE-BA 2008/CESPE-UnB) A proposição é uma declaração que pode ser julgada verdadeira 

(V) ou falsa (F), mas não cabem ambos os julgamentos para a mesma proposição. É usual 

representar proposições simples por letras maiúsculas do alfabeto, como A, B, C etc. As 

proposições compostas são construídas a partir da conexão de proposições. Uma proposição na 

forma A v B é composta, sendo lida como ―A ou B‖ e avaliada como F quando A e B são ambas F, 

e, nos demais casos, é V; uma proposição na forma A ˄ B é composta, sendo lida como ―A e B‖ e 

avaliada como V quando A e B são ambas V, e, nos demais casos, é F. Uma proposição na forma 

¬A é a negação de A, sendo, portanto, V quando A é F, e F quando A é V, e é uma proposição 

composta. Parênteses podem ser usados para agrupar as proposições e evitar ambigüidades. 

Tendo como referência as informações apresentadas acima, julgue os próximos itens. 

34. As proposições na forma ¬(A˄B) têm exatamente três valores lógicos V, para todos os 

possíveis valores lógicos de A e B. 

35. Se A for considerada uma proposição F e B for considerada uma proposição V, então a 

proposição ¬B v A é F. 

36. Considerando-se que A e B sejam proposições ambas V ou sejam ambas F, então a 

proposição ¬((¬A)˄B) será F. 

37. Proposições na forma (¬(A ˄ (B v C))) v (A ˄ (B v C)) têm somente valores lógicos V, para 

quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C. 

38. Se A for a proposição Joaquim é agricultor, e B, a proposição Marieta é empresária, então 

a sentença verbal correspondente à proposição B v (¬A) será Marieta é empresária e Joaquim 

não é agricultor. 

39. A proposição ―O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços financeiros‖ é uma proposição 

simples. 

40. Considerando que as proposições ―Seu chefe lhe passa uma ordem‖ e ―Você não aceita a 

ordem sem questioná-la‖ sejam V, a proposição ―Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você 

aceita a ordem sem questioná-la‖ é julgada como F. 




41. A proposição simbólica (A˄B)→(¬(A→(¬B))) é sempre julgada como V, independentemente de 

A e B serem V ou F. 

42. Se A, B e C são proposições simples, então existem exatamente duas possibilidades para que 

a proposição (A˄B)˄C seja avaliada como V. 

(SEBRAE 2010/CESPE-UnB) 

43. A proposição [¬B]˅{[¬B]→A} é uma tautologia. CERTO 

44. A proposição [¬B]˄[A→B] é logicamente falsa. ERRADO 

45. Considere que A, B e C sejam proposições simples, distintas, e que a proposição D seja 

definida por D = [A↔B]→[¬A]→C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 16 linhas. 

ERRADO 

46. (SGA/AC 2007/CESPE-UnB) As proposições A→B e (¬B) → (¬A) têm a mesma tabela 

verdade. 

47. (Agente Penitenciário SJDH-BA 2010/FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação ―Se bebo, 

então não dirijo” é 

(A) Se não bebo, então não dirijo. 

(B) Se não dirijo, então não bebo. 

(C) Se não dirijo, então bebo. 

(D) Se não bebo, então dirijo. 

(E) Se dirijo, então não bebo. 

48. (Polícia Civil 2007/Ipad) A sentença ―Penso, logo existo‖ é logicamente equivalente a: 

a) Penso e existo. 

b) Nem penso, nem existo. 

c) Não penso ou existo. 

d) Penso ou não existo. 

e) Existo, logo penso 

49. (MPOG/2006/Esaf) Dizer que ―André é artista ou Bernardo não é engenheiro‖ é logicamente 

equivalente a dizer que: 

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 

b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 

e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 

50. (TCE/MG/2007/FCC) São dadas as seguintes proposições: 




(1) Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente. 

(2) Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente. 

(3) Não é verdade que, Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente. 

(4) Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas. 

É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de números 

a) 2 e 4 

b) 2 e 3 

c) 2, 3 e 4 

d) 1, 2 e 3 

e) 1, 3 e 4 

51. (Administrador DNOCS 2010/FCC) Considere a seguinte proposição: 

“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não 

melhora o seu desempenho profissional.” 

Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: 

(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de 


(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não 

melhora o seu desempenho profissional. 

(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de 


(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento 

na sua área de trabalho. 

(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na 

sua área de trabalho. 

52. (MPE-AM 2007/CESPE-UnB) As proposições (¬A)˅(¬B) e ¬A→B têm exatamente as mesmas 

valorações V ou F, independentemente das valorações V ou F atribuídas às proposições básicas 

A e B. 

(MPE-AM 2007/CESPE-UnB)Texto II – para os itens 25 e 26 

Duas proposições são denominadas equivalentes quando têm exatamente as mesmas valorações 

V e F. Por exemplo, são equivalentes as proposições (¬A)˅B e A→B. 

A partir das informações dos textos I e II acima, e supondo que A simboliza a proposição ―Alice 

perseguiu o Coelho Branco‖ e B simboliza a proposição ―O Coelho Branco olhou o relógio‖, julgue 

os itens a seguir. 

53. A proposição ―Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 

Branco‖ pode ser simbolizada por (¬B)→(¬A). 

54. A proposição ―Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 

Branco‖ é equivalente à proposição ―O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu 

o Coelho Branco‖. 


Gabaritos 

01. Errado 

02. D 

03. Certo 

04. Certo 

05. Errado 

06. Certo 

07. Errado 

08. A 

09. Errado 

10. A 

11. A 

12. C 

13. Errado 

14. Errado 

15. Errado 

16. Certo 

17. Errado 

18. Errado 

19. Certo 

20. Certo 

21. Errado 

22. Certo 

23. B 

24. C 

25. C 

26. Certo 

27. E 

28. Errado 

29. Errado 

30. D 

31. B 

32. A 

33. CERTO 

34. CERTO 

35. CERTO 

36. ERRADO 

37. CERTO 

38. ERRADO 

39. ERRADO 

40. CERTO 




41. CERTO 

42. ERRADO 

43. CERTO 

44. ERRADO 

45. ERRADO 

46. CERTO 

47. E 

48. C 

49. D 

50. E 

51. EERRADO 

52. CERTO 

53. CERTO 

54. CERTO

Aula 1

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