Aula 1

RACIOCÍNIO LÓGICO
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
F F V V F V
F F F V F V
Observe que tanto na linha 2 quanto na linha 6 as duas proposições são falsas, e portanto, a
composta construída é falsa nestes casos.
Podemos agora, finalmente construir a composta ( p r) (~ q r)
. Lembre-se que há apenas
um caso em que a composta pelo ―se..., então‖ é falsa: quando o primeiro componente for
verdadeiro e o segundo componente falso. Vamos olhar apenas as duas últimas colunas.
Vejamos cada linha de per si:
1ª linha: V V (o condicional é verdadeiro).
2ª linha: F F (o condicional é verdadeiro).
3ª linha: V V (o condicional é verdadeiro).
4ª linha: F V (o condicional é verdadeiro).
5ª linha: F V (o condicional é verdadeiro).
6ª linha: F F (o condicional é verdadeiro).
7ª linha: F V (o condicional é verdadeiro).
8ª linha: F V (o condicional é verdadeiro).
Desta forma:
p q r
~ q p r ~ q r ( p r) (~ q r)
V V V F V V V
V V F F F F V
V F V V V V V
V F F V F V V
F V V F F V V
F V F F F F V
F F V V F V V
F F F V F V V
Concluímos que a proposição composta ( p r) (~ q r)
é sempre verdadeira,
independentemente dos valores atribuídos às proposições .
Dizemos então que a proposição ( p r) (~ q r)
é uma tautologia (ou proposição
logicamente verdadeira). Como diz L. Hegenberg em seu Dicionário de Lógica: Tautologia, no
cálculo proposicional, é uma proposição invariavelmente verdadeira — sejam quais forem os
valores-verdade de suas proposições constituintes.
Então é isso: se alguma questão perguntar se determinada proposição é uma tautologia, devemos
construir a sua tabela-verdade e verificar se ela é sempre verdadeira.
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