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Resolução RACIOCÍNIO LÓGICO PROFESSOR: GUILHERME NEVES Vamos construir uma tabela-verdade para as duas proposições. Há 2² = 4 linhas. Começamos com as proposições A,B e suas respectivas negações. A B ¬A ¬B V V F F V F F V F V V F F F V V Para construir (¬A)˅(¬B) devemos conectar a terceira coluna com a quarta coluna através do conectivo ―ou‖. A composta será verdadeira em todas as linhas que houver pelo menos uma verdadeira. A B ¬A ¬B (¬A)˅(¬B) V V F F F V F F V V F V V F V F F V V V Para construir ¬A→B, devemos conectar a terceira coluna com a segunda coluna (com o conectivo ―se...,então...). Observe que devemos olhar primeiro para ¬A e depois para B. A composta ¬A→B é falsa na quarta linha, pois ¬A é verdadeira e B é falsa. A B ¬A ¬B (¬A)˅(¬B) ¬A→B V V F F F V V F F V V V F V V F V V F F V V V F O item está errado, pois as proposições ¬A→B e (¬A)˅(¬B) não possuem as mesmas valorações. (MPE-AM 2007/CESPE-UnB)Texto II – para os itens 25 e 26 Duas proposições são denominadas equivalentes quando têm exatamente as mesmas valorações V e F. Por exemplo, são equivalentes as proposições (¬A)˅B e A→B. A partir das informações dos textos I e II acima, e supondo que A simboliza a proposição ―Alice perseguiu o Coelho Branco‖ e B simboliza a proposição ―O Coelho Branco olhou o relógio‖, julgue os itens a seguir. 53. A proposição ―Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco‖ pode ser simbolizada por (¬B)→(¬A). Resolução O item está certo. B: ―O Coelho Branco olhou o relógio‖ (¬B): ―O Coelho Branco não olhou o relógio‖ Prof. Guilherme Neves www.espacojuridico.com 52
A: Alice perseguiu o Coelho Branco. (¬A): Alice não perseguiu o Coelho Branco. RACIOCÍNIO LÓGICO PROFESSOR: GUILHERME NEVES Portanto, (¬B)→(¬A): ―Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco‖. 54. A proposição ―Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco‖ é equivalente à proposição ―O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o Coelho Branco‖. Resolução Lembremos o que foi dito na exposição teórica. Dada a proposição condicional p q. ~ q ~ p Negue o antecedente e o consequente, troque a ordem e mantenha o conectivo ―se...,então‖ ~ p q Negue apenas o antecedente e troque o conectivo por ―ou‖. Então dada a proposição ―Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco‖, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o conectivo por ―ou‖. Obtemos: ―O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o Coelho Branco‖. O item está certo. Hoje, ficamos por aqui. Abraço, Guilherme Neves Prof. Guilherme Neves www.espacojuridico.com 53
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