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RACIOCÍNIO LÓGICO PROFESSOR: GUILHERME NEVES F F V V F V F F F V F V Observe que tanto na linha 2 quanto na linha 6 as duas proposições são falsas, e portanto, a composta construída é falsa nestes casos. Podemos agora, finalmente construir a composta ( p r) (~ q r) . Lembre-se que há apenas um caso em que a composta pelo ―se..., então‖ é falsa: quando o primeiro componente for verdadeiro e o segundo componente falso. Vamos olhar apenas as duas últimas colunas. Vejamos cada linha de per si: 1ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 2ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 3ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 4ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 5ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 6ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 7ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 8ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). Desta forma: p q r ~ q p r ~ q r ( p r) (~ q r) V V V F V V V V V F F F F V V F V V V V V V F F V F V V F V V F F V V F V F F F F V F F V V F V V F F F V F V V Concluímos que a proposição composta ( p r) (~ q r) é sempre verdadeira, independentemente dos valores atribuídos às proposições . Dizemos então que a proposição ( p r) (~ q r) é uma tautologia (ou proposição logicamente verdadeira). Como diz L. Hegenberg em seu Dicionário de Lógica: Tautologia, no cálculo proposicional, é uma proposição invariavelmente verdadeira — sejam quais forem os valores-verdade de suas proposições constituintes. Então é isso: se alguma questão perguntar se determinada proposição é uma tautologia, devemos construir a sua tabela-verdade e verificar se ela é sempre verdadeira. Prof. Guilherme Neves www.espacojuridico.com 32
Contradição RACIOCÍNIO LÓGICO PROFESSOR: GUILHERME NEVES Da mesma maneira, podemos definir contradição (ou proposição logicamente falsa) como uma proposição composta que é sempre falsa. Vamos mostrar, por exemplo, que a proposição composta é uma contradição. Ora, como estamos trabalhando com apenas duas proposições simples, então o número de linhas da tabela-verdade será igual a . V V V F F V F F O primeiro passo é construir as negações destas duas proposições simples. V V F F V F F V F V V F F F V V Vamos agora construir a proposição composta que está no primeiro par de parênteses: . Foque seu olhar na terceira e na segunda coluna. Quando é que uma proposição composta pelo conectivo ―e‖ é verdadeira? Quando os dois componentes são verdadeiros. Desta forma, a composta só será verdadeira na terceira linha. V V F F F V F F V F F V V F V F F V V F Prof. Guilherme Neves www.espacojuridico.com 33
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