Aula 1

Por exemplo:
Eu joguei o lápis.
O lápis foi jogado por mim.
RACIOCÍNIO LÓGICO
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
As duas proposições acima têm o mesmo significado. Elas querem dizer a mesma coisa!! Quando
uma delas for verdadeira, a outra também será. Quando uma delas for falsa, a outra também será.
Dizemos, portanto, que elas são logicamente equivalentes.
Em símbolos dizemos:
Esta seta dupla é o símbolo de equivalência.
Vamos conversar formalmente agora...
Duas proposições são logicamente equivalentes se e somente se possuem a mesma
tabela-verdade.
Vamos mostrar, por exemplo, que a proposição p q equivalente a ( p q) ( q p)
. Ou
seja, que ( p q) ( p q) ( q p)
. Construímos a tabela-verdade e verificamos se os
valores lógicos das duas proposições são sempre iguais.
p q p q q p ( p q) ( q p)
p q
V V V V V V
V F F V F F
F V V F F F
F F V V V V
Assim, acabamos de mostrar que uma proposição bicondicional equivale à conjunção de dois
condicionais.
Há algumas equivalências notáveis que são muito cobradas em concursos. Vamos enunciar as
equivalências, demonstrá-las e aplicá-las.
Teorema: As proposições p q,
~ q~ pe
~ pqsão logicamente equivalentes.
Demonstração:
p q ~ q ~ p p q ~ q ~ p ~ p q
V V F F V V V
V F V F F F F
F V F V V V V
F F V V V V V
Como os valores lógicos das três proposições são iguais, elas são ditas logicamente equivalentes.
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