Modelos LIT - Universidade do Minho

8 Modelos LIT / © Paulo Garrido – Universidade do Minho
melhor, desenhados) apenas com integradores. Um problema comum é passar de um modelo
escrito com derivadas para um modelo equivalente desenhado só com integradores. O
Exemplo 2-3 mostra a ideia a usar.
Exemplo 2-3: modelo em diagrama de blocos do circuito RC.
Considere-se o circuito RC da Figura 1-3. Já vimos que um seu modelo, escrito como uma equação
diferencial pode ser:
dvo
1 1
+ vo
= vi.
dt RC RC
Para obtermos um modelo equivalente em diagrama de blocos, observamos que a equação acima
estabelece que dvo
()/ t dt vem dada por
dvo
1
= ( vi
− vo)
.
dt RC
Por outro lado, tem-se necessariamente que a derivada da saída do operador de integração é a sua entrada.
dy
y
dt
∫
v o
Segue-se que, usando um bloco integrador, um ponto de soma e um bloco de multiplicação por constante é
possível obter um modelo gráfico equivalente à equação de partida, como a figura mostra.
dv o
v i + 1 dt
–
∫
RC
2.4 Modelos elementares LIT
Modelos elementares são modelos constituídos por um só operador escolhido dos 8 listados
acima. Nesta secção, iremos estudar os modelos elementares estáticos, de atraso no tempo e
do integrador puro, todos eles contínuos e causais. Estudaremos também o modelo elementar
discreto de atraso unitário.
Os modelos elementares estáticos são 2: produto de variável por constante e soma de
variáveis. Modelos estáticos mais complicados realizam-se por composição destes. Como se
referiu, o atraso no tempo modeliza fenómenos de transporte e o integrador fenómenos de
acumulação ou armazenamento. Modelos dinâmicos mais complicados realizam-se
combinando vários destes modelos (com modelos estáticos elementares).