Modelos LIT - Universidade do Minho

Modelos LIT / © Paulo Garrido – Universidade do Minho 13
O integrador puro
O modelo elementar de integração ou integrador puro escreve-se
t
yt () = ∫ u( τ) dτ
+ y(0)
. (2.9)
0
A sua representação por um diagrama de blocos já foi feita, mas repete-se na Figura 2-6.
y(0)
u
∫
y
Figura 2-6 Diagrama de blocos para o modelo elementar com 1 operador temporal de integração de variável.
A variável de saída é o integral da variável de entrada se a condição inicial do integrador
for nula. Se não o for, será a primitiva correspondente à condição inicial. Note-se que, seja
qual for a condição inicial, a variável de entrada será sempre a derivada da variável de saída.
Este facto permite uma representação escrita do operador ou modelo elementar mais
compacta:
dy()
t
= ut (). (2.10)
dt
A Tabela 2-3 mostra exemplos de aplicação deste modelo.
Variáveis eléctricas
Variáveis mecânicas
Tabela 2-3 Exemplos de aplicação do integrador puro.
dq
i
dt =
q – carga
i – corrente
d φ φ – fluxo magnético
= v
dt
v – tensão
dx
v
dt =
x – deslocamento
v – velocidade
dv
a
dt =
a – aceleração
θ – deslocamento angular
dθ
ω – velocidade angular
= ω
dt
α – aceleração angular
dω
= α
dt
Energia e potência dE P
dt = E – energia
P – potência
Volume e caudal
dV
dt
= q
V – volume
q – caudal