Modelos LIT - Universidade do Minho

18 Modelos LIT / © Paulo Garrido – Universidade do Minho
A variável de saída é o integral da variável de entrada multiplicada por uma constante.
As considerações sobre o valor inicial da saída do integrador feitas no caso anterior
aplicam-se também aqui. A Tabela 2-7 mostra exemplos de aplicação deste modelo.
Tabela 2-7 Exemplos de aplicação do integrador com ganho para descrever a relação entre 2 variáveis.
Corrente e derivada da tensão numa
capacidade
Tensão e derivada da corrente numa
indutância
Força e derivada da velocidade num
meio sem atrito
Binário e derivada da velocidade
angular num meio sem atrito
Caudal e derivada da altura de
líquido num tanque de paredes
verticais
dv
dt
C
diL
dt
1
= i
C
C
1
= v
L
L
dv 1
= f
dt M
i C – corrente
v C – tensão
C – capacidade
v L – tensão
i L – corrente
L – indutância
v – velocidade
f – força
M – massa
d ω 1
m
v – velocidade angular
= dt J
m – binário
J – momento de inércia
dh 1
h – altura
= q
dt A
q – caudal
A – área da base do tanque
Pode observar-se que os modelos de produto por constante e do integrador puro podem
ser postos em correspondência com uma só aresta no diagrama da Figura 2-8. O integrador
com ganho pode ser posto em correspondência com 2 arestas sucessivas do diagrama. Por
exemplo, para a primeira linha da Tabela 2-7, temos que, pelo integral de causalidade entre r
e Q:
E pela relação capacitiva entre Q e e:
dq
i
dt = .
q
= Cv.
Substituindo esta última equação na primeira obtém-se:
dv
C i
dt = .
Que é equivalente à equação na primeira linha da Tabela 2-7. Raciocínios semelhantes
poderiam ser feitos para as outras linhas da tabela.