Modelos LIT - Universidade do Minho

16 Modelos LIT / © Paulo Garrido – Universidade do Minho
Também por inspecção da Tabela 2-4, podemos concluir que a relação que liga a variável
abstracta do tipo “Esforço” (simbolizada por e) com a variável abstracta do tipo “Fluxo”
(simbolizada por F) é também a integração em ordem ao tempo. Por esta razão, a relação
entre estas duas variáveis pode escrever-se usando o operador temporal de integração:
t
Ft () = ∫ e( τ) dτ
+ F(0).
(2.16)
0
Em alternativa, podemos expressar (2.16) na forma equivalente e mais compacta:
dF()
t
dt
= et (). (2.17)
Estas relações são chamadas integrais de causalidade.
Para além destas 2 relações dinâmicas entre variáveis abstractas, podemos verificar
também a existência de 3 relações estáticas, do tipo produto por constante (cujos nomes são
sugeridos pelos sistemas de natureza eléctrica):
– Relação capacitiva entre variáveis do tipo “Quantidade” e variáveis do tipo
“esforço”: Q= bC
⋅ e;
– Relação resistiva entre variáveis do tipo “esforço” e variáveis do tipo “taxa de
variação”: e= bR
⋅ r;
– Relação indutiva entre variáveis do tipo “Fluxo” e variáveis do tipo “taxa de
variação”: F = bI
⋅ r.
Estas relações são chamadas relações constitutivas.
A classificação de variáveis apresentada e as diversas relações entre variáveis, podem
sumariar-se no diagrama da Figura 2-8.
Taxa de variação r
F=bI
⋅ r
∫
Q= r dt+
Q
0
Fluxo F
e=bR
⋅ r
Quantidade Q
∫
F = e dt + F
0
Q=bC
⋅ e
Esforço e
Figura 2-8 Diagrama dos 4 tipos de variáveis e das suas relações.