Modelos LIT - Universidade do Minho

14 Modelos LIT / © Paulo Garrido – Universidade do Minho
A Tabela 2-3 permite compreender porque se diz que o operador de integração modeliza
fenómenos de acumulação ou armazenamento 7 . A variável acumulada é a variável de saída do
integrador, e a taxa instantânea de variação desta (ou a sua derivada em ordem ao tempo) é a
variável de entrada do operador.
O modelo de atraso unitário em tempo discreto
A relação entre variáveis de saída e entrada deste modelo é descrito por equação:
1
q −
−1
yk ( ) = q [ ukh ( )] = ukh ( − h)
. (2.11)
O operador atrasa a saída de um período de amostragem. Se este for tomado como
implícito, a equação (2.11) pode escrever-se:
−1
yk ( ) = q [ uk ( )] = uk ( − 1)
(2.12)
A Figura 2.7 representa a equação (2.12) em diagrama de blocos.
u(k)
q –1
y(k)
Figura 2-7 Diagrama de blocos para o produto de uma variável por uma constante.
Uma aplicação usual deste modelo é representar uma memória em que um valor é escrito
no instante k–1 e é lido no instante k.
Da mesma forma que o modelo elementar do integrador puro pode ser escrito com
recurso ao operador de derivação, o modelo de atraso unitário em tempo discreto pode ser
equivalentemente escrito com recurso ao operador de avanço q:
−1
yk ( ) = q [ uk ( )] ⇔ qyk ( ) = uk ( ) ⇔ yk ( + 1) = uk ( ). (2.13)
2.5 Modelos LIT compostos
Definimos modelos LIT compostos como sendo modelos contendo mais do que um operador
temporal. Em geral, necessitar-se-á de estabelecer este tipo de modelos para descrever
sistemas. O objectivo desta secção será apresentar ideias e procedimentos para realizar este
estabelecimento.
7 Ou de “desacumulação” ou “desarmazenamento”!