Introdução à Mecânica Estatística Quântica: Estudos sobre o ...

Agora, comparando (2:7) com (2:9) vemos que a conexão com a Termodinâmica se faz
por meio de:
S(E) = k ln (E) ; (2.12)
onde k é a constante de Boltzman. Portanto, a maximização da probalilidade corresponde
a maximização da entropia termodinâmica. Como toda informação termodinâmica
está contida na função entropia, o problema estatístico se reduz à contagem
do número de estados acessíveis ao sistema, (E; V; N): Obviamente é muito mais fácil
realizar esta análise para o caso onde os estados acessíveis assumem valores discretos.
Assim, a seguir apresentaremos um exemplo quântico. O caso clássico é mais sutil e pode
ser encontrado na referência [1].
2.1.2 Paramagneto de Spin 1=2.
Vamos considerar N partículas localizadas, de spin 1=2, sob ação de um campo magnético
externo H. O Hamiltoniano do sistema é dado pela expressão:
!
NX
NX
H = H i = 0 H i , H i = 0 H i (2.13)
i=1
i=1
onde o conjunto de variáveis de spin f i g , com i = 1, para i = 1; :::; N, caracteriza
os microestados do sistema. Considerando N 1 o número de partículas com = +1 e N 2
o número de partículas com = 1, tal que N 1 + N 2 = N, podemos escrever a energia
total como uma função de N 1 ou seja:
E = 0 HN 1 + 0 HN 2
= 0 HN 1 + 0 H(N N 1 )
= 2 0 HN 1 + 0 HN (2.14)
Invertendo a Eq.(2.14) e usando o vínculo no número total de partículas chegamos a:
N 1 = 1
N +
E
; (2.15)
2 0 H
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