Introdução à Mecânica Estatística Quântica: Estudos sobre o ...

3.1 Estrutura formal da Mecânica Quântica
Da teoria clássica sabemos que se em um instante inicial conhecemos com exatidão as
posições e velocidades de todas as N partículas de um sistema, então, a priori, podemos
determinar com exatidão o seu comportamento em qualquer instante posterior, pelas
leis de Newton. Utilizamos a teoria de probabilidades somente quando estamos interessados
em observáveis macroscópicos, como pressão, temperatura etc., que representam
comportamentos médios de um sistema contendo um número muito grande de partículas
microscópicas.
Por outro lado, na Mecânica Quântica o comportamento da natureza é intrisicamente
indeterminado; mesmo para sistemas simples, como a partícula livre, não é possível conhecer
com exatidão o resultado que será obtido na medida de um observável qualquer.
Conhecemos apenas as probabilidades de, numa dada experiência, ocorrer cada um dos
possíveis valores do observável.
Portanto, antes de discutirmos a Mecânica Estatística Quântica, é essencial que entendamos
bem como a teoria de probabilidades aparece já na MQ. Com este objetivo,
começaremos este capítulo apresentando, de forma bem sucinta, a formulação matemática
da Mecânica Quântica (iremos adotar desde o inicío a notação de Dirac) . Depois discutiremos
o operador densidade e …nalmente, por meio de exemplos, apresentaremos as
di…culdades que aparecem na formulação geral da MQ quando precisamos construir o ket
de um sistema de partículas em diferentes estados quânticos.
3.1.1 Vetor de estado e Espaço de Hilbert
A idéia básica da Mecânica Quântica é que o estado físico de um sistema quântico é
completamente descrito por um vetor de estado (ou ket) jvi. Este vetor contém a máxima
informação que a Mecânica Quântica permite atribuir ao sistema, dentre as limitações
impostas pelo Princípio de Heisenberg.
* Uma análise mais detalhada dos postulados da Mecânica Quântica pode ser encontrada em vários
livros texto. Citamos, por exemplo: [7, 8, 9].
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