Introdução à Mecânica Estatística Quântica: Estudos sobre o ...

2.2.2 Paramagneto de Spin 1=2:
Vamos considerar novamente um sistema de N partículas magnéticas localizadas de spin
1=2, na presença de um campo magnético H, em contato com um reservatório térmico e
temperatura T: O Hamiltoniano do sistema é dado por:
H =
0 H
NX
j ; (2.47)
j=1
onde j = 1 para j = 1; 2; :::N:
A função de partição pode ser escrita como:
Z = X exp ( H)
j
= X
"
#
X X
NX
::: exp ( 0 H) j
1 =1 2 =1
= X
=
1 =1
" X
=1
N =1
exp ( 0 1 H) X
j=1
exp ( 0 2 H) :::
2 =1
N =1
X
exp ( 0 N H)
exp ( 0 H)# N
Z N 1 ; (2.48)
Neste caso portanto, podemos escrever a função de partição para uma única partícula
como sendo:
Z 1 = X
exp (+ 0 H) (2.49)
=1
Assim, torna-se simples calcular a função de partição para uma partícula e depois
"generalizá-la"para N partículas: tudo se passa como se bastasse calcular a função de
partição de uma única partícula. Nesse exemplo temos:
Z 1 = [exp ( 0 H) + exp ( 0 H)]
= 2 cosh 0 H; (2.50)
e a função de partição Z é dada por:
Z =
N 1
2 cosh
kT 0H
(2.51)
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