Introdução à Mecânica Estatística Quântica: Estudos sobre o ...

partículas.
Optamos neste trabalho por utilizar o enfoque do operador densidade basicamente
porque a formulação da Mecânica Estatística Quântica é desenvolvida a partir dele. Vale
salientar, porém, que o operador densidade também é importante em outras áreas da
Física, como computação quântica, caos quântico etc...
Em linhas gerais, nosso objetivo é fazer uma discussão conceitual do operador densidade
na Mecânica Quântica, e depois utilizá-lo na Mecânica Estatística Quântica. A
partir do formalismo estatístico desenvolvido no espaço de Hilbert, mostraremos como a
função entropia clássica é obtida na teoria quântica por meio do valor esperado de um operador
entropia de…nido como uma função do operador densidade. Conceitos como espaço
de fases, ensembles etc. serão discutidos e comparados na teoria clássica e na quântica.
No capítulo 2 realizaremos uma revisão da Mecânica Estatística Clássica, enfatizando
os conceitos que utilizaremos na discussão quântica. Uma análise mais detalhada destes
tópicos pode ser encontrada em vários livros texto. Citamos, por exemplo, as referências
[1, 2, 3, 4, 5, 6]. Discutiremos o espaço de fases clássico contínuo bem como a necessidade
de discretização do espaço de fases na teoria quântica, associada com a discretização
da energia. Estudaremos os ensembles Microcanônico e Canônico. O primeiro deles é
caracterizado por um sistema isolado e o segundo por um sistema em contato com um
reservatório térmico.
No capítulo 3 estudaremos a Mecânica Quântica [7, 8, 9, 10]. Iniciaremos por uma
análise de seus postulados básicos e depois discutiremos o operador densidade [11, 12,
13, 14, 15]. Veremos que, com a utilização deste operador, não precisamos conhecer o
ket do sistema para determinar valores esperados de observáveis. Vamos demonstrar
suas principais propriedades e sua evolução no tempo. Com o auxílio da experiência de
Stern-Gerlach discutiremos a di…culdade que surge na construção do ket de um sistema de
partículas em estados quânticos diferentes e como, com a utilização do operador densidade,
esta di…culdade não aparece.
No capítulo 4 vamos estudar a Mecânica Estatística Quântica [5, 12, 13]. Faremos
uma análise do operador entropia e discutiremos os ensembles Microcanônico e Canônico.
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