Introdução à Mecânica Estatística Quântica: Estudos sobre o ...

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Resumo Este trabalho é uma introdução a Mecânica Estatística Quântica. Iremos estudar o operador densidade, inicialmente na Mecânica Quântica, na análise de sistemas caracterizados por ensembles mistos, onde os postulados básicos da Mecânica Quântica não se aplicam. Para o melhor entendimento dos vários conceitos envolvidos nesta análise, utilizaremos como exemplo a experíência de Stern-Gerlach. Depois discutiremos a Mecânica Estatística Quântica, calculando a entropia dos ensembles puros e mistos.
Sumário 1 Introdução 3 2 Mecânica Estatística Clássica 6 2.1 Ensemble Microcanônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1 Interação térmica entre dois sistemas macroscópicos . . . . . . . . . 7 2.1.2 Paramagneto de Spin 1=2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Ensemble Canônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1 Ensemble Canônico no espaço de fase clássico . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 Paramagneto de Spin 1=2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Gás Ideal Clássico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 O operador Densidade na Mecânica Quântica 19 3.1 Estrutura formal da Mecânica Quântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.1 Vetor de estado e Espaço de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.2 Operadores e Observáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.3 Operadores de Projeção e Evolução Temporal . . . . . . . . . . . . 25 3.1.4 Postulados Fundamentais da Mecânica Quântica . . . . . . . . . . . 27 3.2 Operador Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.1 Ensembles Estatísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.2 Matriz Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.3 Propriedades Gerais do Operador Densidade . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.4 Evolução temporal do Ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1
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Referências Bibliográ…cas [1] S
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