Introdução à Mecânica Estatística Quântica: Estudos sobre o ...

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3.3 A experiência de Stern-Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1 Análise via Mecânica Quântica usual. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.2 Análise via Operador Densidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4 Mecânica Estatística Quântica 42 4.1 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.1 Operador Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.2 De…nição e Propriedades da Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1.3 Evolução temporal do operador entropia . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.4 Ensembles Estatísticos de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Ensemble Microcanônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2.1 Operador Densidade do Ensemble Microcanônico . . . . . . . . . . 46 4.2.2 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.3 Gás Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Ensemble Canônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3.1 Paramagneto de spin 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5 Conclusões e Pespectivas 55 2
Capítulo 1 Introdução Neste trabalho estudaremos a formulação quântica da Mecânica Estatística, a Mecânica Estatística Quântica. Com este objetivo, iremos analisar o operador densidade, inicialmente na Mecânica Quântica (MQ), e depois o utilizaremos para obter as funções termodinâmicas clássicas, como entropia, energia interna etc. A motivação para a escolha desse tema foi a di…culdade encontrada para se trabalhar com várias partículas (em diferentes estados físicos) na MQ. Isso acontece porque os postulados básicos da MQ são enunciados para ensembles puros, ou seja, para coleções de sistemas identicamente preparados, todos eles no mesmo estado quântico, representado por um único ket. Exemplos de ensembles puros são os dois feixes que aparecem como resultado de um processo de …ltragem, via experiência de Stern-Gerlach, feito em um feixe de átomos de prata não polarizado. Quando, porém, temos um ensemble caracterizado por várias partículas em diferentes estados quânticos, os postulados básicos não são su…cientes. Há uma ambiguidade na escolha do ket que representa o sistema físico de todas as partículas. Podemos escolher dois enfoques para lidar com este tipo de situação. O primeiro deles consiste em utilizar um postulado extra na MQ, o da simetrização, de forma a obter, de maneira unívoca, o ket de um sistema de muitas partículas em diferentes estados. Existe ainda uma outra alternativa, a de se trabalhar com o operador densidade. Neste caso, as medidas dos observáveis quânticos são obtidas sem a necessidade de se escrever o ket do sistema de N 3
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4.3 Ensemble Canônico O Ensemble C
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Capítulo 5 Conclusões e Pespectiv
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Referências Bibliográ…cas [1] S
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