Introdução à Mecânica Estatística Quântica: Estudos sobre o ...

por um ket jvi qualquer; então (100 p 1 ) destas medidas terão como resultado o valor a 1
e (100 p 2 ), o valor a 2 :
Antes de discutirmos uma aplicação da teoria acima, vamos estudar uma formulação
alternativa da Mecânica Quântica, que utiliza o operador densidade.
3.2 Operador Densidade
O operador densidade é importante tanto na Mecânica Quântica quanto na Mecânica
Estatística Quântica. Ele re‡ete tanto os aspectos estatísticos inerentes à teoria bem como
aqueles decorrentes do conhecimento incompleto de sistemas associados com ensembles
não puros. Os artigos [11, 12] são boas referências sobre o assunto.
3.2.1 Ensembles Estatísticos
Conforme vimos na seção anterior, os postulados da Mecânica Quântica foram enunciados
para ensembles puros (ou na linguagem estatística, sistemas fechados). Na prática, entretanto,
normalmente temos coleções com parte dos sistemas em um ket jv 1 i ; outra parte em
um ket jv 2 i e assim por diante. Dizemos que estamos em um "ensemble misto"(ou sistema
aberto) e não temos, usando somente os postulados enunciados acima, como representar
o ket da coleção de sistemas sem ambiguidade. Foi para lidar com sistemas abertos que
Landau introduziu o conceito de operador densidade [17]. Já Von Neumamm utilizou este
conceito para descrever de forma uni…cada os aspectos estatísticos inerentes à Mecânica
Quântica [18].
Matematicamente, quando não estamos lidando com um ensemble puro, podemos
apenas associar certas probabilidades ! 1 ; ! 2 ; :::! n ; de que um particular sistema do ensemble,
escolhido aleatoriamente, esteja nos estados quânticos descritos pelos kets jv 1 i,
jv 2 i,:::; jv n i, respectivamente. O ensemble pode, então, ser interpretado como uma superposição
incoerente (que não pode ser expressa por uma combinação linear) de estados,
com ! n representando a fração de sistemas no estado jv n i : Podemos supor que esses kets
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